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O que é Custo de Armazenagem?

Custos de armazenagem representam os custos da área física ocupada pelo armazém, despesas de manutenção, equipamentos, mão de obra, administrativas, seguros, prejuízos diversos ocorridos na atividade de armazenagem (quebras, perdas, roubos). Enfim, todas despesas do setor de armazenagem.

Para calcular o custo de armazenagem (CA), utilizamos a seguinte fórmula:

CA = EM * Pmu * t * Cau

onde, EM é o estoque médio no período, Pmu é o preço médio unitário ou valor médio, t é o tempo ou período, Cau é o custo de armazenagem unitário (fator)

Etapas para o Custeio da Armazenagem
Identificar os itens de custos
Calcular os itens de custos
Agrupar os itens de custos relativos a cada função ou atividade
Alocar os custos a cada cliente ou produto

Selecionar itens de custos que serão considerados
Abaixo colocamos as despesas mais comuns, porem, poderemos colocar despesas nao relacionadas como despesas em geral.
Aluguel; Juros; Seguro; Perdas; Impostos; Movimentação; Mão de Obra; Despesas em geral

Como calcular o estoque médio do produto
O estoque médio do produto é calculado dividindo o total dos estoques no periodo pelo numero de meses do periodo

EM = ∑ estoques finais / t

Como calcular o preço médio do produto
O preço ou valor médio do produto é calculado dividindo o valor total dos estoques no periodo pelo total dos estoques no periodo

Pmu = ∑ valores dos estoques / ∑ estoques finais

Como calcular o custo de armazenagem unitário
O custo de Armazenagem unitario é calculado dividindo o total das despesas pelo valor médio do estoque Usamos algumas despesas pré selecionadas, tais como: Aluguel(A), juros(J), seguro(S), impostos(I), perdas(P), movimentação(MV), mão de obra(MO) e despesas gerais(D)

Cau = (A + J + S + I + P + MV + MO + D) / VME

Usaremos o método da média simples para as movimentações:

Preencha os campos na tabela abaixo

Mês	P.Unit.	Saídas	Est.Final
01
Tot. (∑) dos estoq. =		Valor tot. (∑) dos estoq. =
Estoq. médio =	Preço médio($) =
Lançar despesas
Desp.Aluguel:	Desp.Juros:		Desp.Seguro:
Desp.Impostos:	Desp.Perdas:		Desp.Movim.:
Desp.M. obra.:	Desp.Gerais.:		Outras:
Tot. Desp.($)=	V.M.E.($)		Cau=

CA= EM * PMu * t * Cau CA= CA($)=

01) De Junho A Dezembro, o estoque da Cia Corporation apresentou a seguinte movimentação de um dos seus produtos:

Dados: Custos da área de estoque neste período

Valor médio do estoque no período =$ 685.000,00

Calcule o Custo de Armazenagem deste produto no período

02) Calcule o custo de armazenagem, sendo dados:

Custos médios mensal da área de estoque no período

Valor médio do estoque no período = $ 585.600,00

03) Calcule o custo de armazenagem, sendo dados:

Custos médios mensal da área de estoque no período

Valor médio do estoque no período = $ 980.000,00

04) Calcule o custo de armazenagem, sendo dados:

Custos médios mensal da área de estoque no período

Valor médio do estoque no período = $250.000,00

05) Calcule o custo de armazenagem, sendo dados:

Custos médios mensal da área de estoque no período

Valor médio do estoque no período = $ 180.000,00

Elaboração

A analise dos estoques baseia-se na previsão do consumo do material – onde, a previsão de vendas define as estimativas futuras dos produtos que a empresa produzirá. Estabelecendo assim, quais produtos, quantos produtos e quando serão adquiridos pelos consumidores.

Calcular o ponto de pedido dos produtos usados na sua empresa é uma conduta preventiva.

Essa atitude ajuda a estar sempre preparado para imprevistos na demanda dos seus serviços. Afinal, o seu negócio terá um estoque mínimo para garantir o funcionamento do trabalho nesses momentos de alteração na procura.

O ponto de pedido é o momento certo para fazer uma nova compra de estoque, com o intuito de repor algum produto usado na sua empresa. Alguns conceitos são vitais para um bom entendimento sobre o dimensionamento de estoque, são eles:

O consumo médio CM , é a média aritmética do consumo previsto ou realizado num determinado período.

O tempo de reposição TR, também conhecido como Lead Time ou prazo de entrega, é o tempo necessário desde a verificação de que o estoque deve ser reposto até a chegada efetiva da mercadoria na empresa.

Estoque de Segurança ES – é a quantidade de material destinada a evitar ruptura de estoque, ocasionada por dilatação de tempo de ressuprimento (atrasos na entrega ou qualidade) ou aumento de demanda em relação ao previsto.

Existem varias maneiras de calcular o ES. Usaremos a seguinte fórmula : ES = CM * TR , ou seja, a empresa deve ter no mínimo material ate que o novo pedido seja entregue.

Cada empresa adota o estoque de segurança que lhe convém, algumas trabalham com estoque de segurança igual a zero.

Pode-se usar, por exemplo, estoque de segurança para 15 dias ou 30 dias

Ponto de pedido ou ponto de encomenda PP, informa quando é necessário suprir determinado item de estoque, tomando como base o consumo médio.

PP = ES + TR * CM

Geralmente utilizamos o consumo médio mensal (CMM) e se o prazo de entrega (TR) for diário, devemos transformá-lo em mensal tambem.

Calculando o ES pela fórmula ⇒ ES = CM * TR

CMM: TR (dias): TR (mês)=

ES=

ES=

PP=

Digitando o estoque de segurança

CMM: TR (dias): TR (mês)=

Digite o estoque de segurança ⇒

ES=

PP=

01) Considere um item que tem consumo médio de 100 unidades por mês, que o estoque mínimo mantido é para 2 meses e que seu tempo de reposição é de 2 meses.

Qual será o ponto de pedido desse produto?

02) Suponha‐se que o consumo médio mensal de um determinado item do estoque, com sistema de reposição contínua, seja de trezentas unidades, o tempo de reposição, de sessenta dias e o estoque mínimo, de 150 unidades.

Nesse caso, o ponto de pedido é de quantas unidades?

03) A PBH Ativos consome 40 unidades por mês de determinado material. O tempo de reposição desse material é de dois meses. O estoque mínimo deve ser de um mês e meio de consumo.

Calcule o ponto de pedido.

04) Considere que um item de determinado estoque seja consumido na média de 15 unidades por mês e que o tempo de reposição desse item seja de dois meses.

Nessa situação hipotética, calcular o estoque de segurança e o ponto de pedido.

05) Com base nos seguintes dados sobre o consumo de um material qualquer, calcule o ponto de pedido,
- consumo mensal: 50 unidades.
- tempo de reposição: 1,5 mês.
- estoque mínimo: 2,0 meses de consumo

06) No almoxarifado de uma empresa prestadora de serviços, um determinado item de estoque é consumido na razão de 100 unidades por mês e o seu tempo de reposição é de 3 meses.

Sabendo que o estoque de segurança é de 1 mês do seu consumo, qual será o ponto de pedido?

07) Se, em determinado estabelecimento, uma peça for consumida a uma razão de 30 unidades por mês, o tempo de reposição for de dois meses, calcular o estoque de segurança e o o ponto de pedido

08) Em uma empresa, a identificação do momento adequado para fazer um pedido de materiais é realizado pela técnica de cálculo do ponto de ressuprimento (ou ponto de pedido).

Considere as seguintes variáveis e dados:
• demanda mensal por um item = 600 unidades
• período de tempo reposição = 6 dias

Não tem estoque de segurança

Nesse caso, qual, em unidades, é o ponto de ressuprimento do item?

09) Com base nos seguintes dados sobre o consumo de um material qualquer, calcule, o estoque de segurança e o ponto de pedido:
- consumo mensal: 50 unidades.
- tempo de reposição: 1,5 mês.

10) Calcular o estoque de segurança e ponto de pedido para um item que possui um consumo de 200 peças por mês.

O tempo de reposição previsto é de 6 dias.

Elaboração

Onde,
D é a demanda, ou seja, o consumo médio do produto no periodo

CP é a custo para emissão de um pedido.

i são os juros, ou o custo financeiro(%)

V é o valor unitário do produto.

A unidade da demanda, pode ser em peças, quilos, litros, metros,etc. A unidade do custo de pedido (CP) é unidade monetária($); a unidade de juros em em %, porem, na formula devera ser em fator, por ex.; 10% sera 0,10 e assim por diante. O valor(V) também é unidade monetária($)

Os juros e a demanda, deverão estar sempre na mesma unidade de tempo, por exemplo, se os juros forem anual, a demanda tambem será anual; se forem mensal, a demanda tambem será mensal.

Freqüência de pedidos(FEP): é a quantidade de pedidos que deverão ser feitos para atender a demanda. O FEP é sempre arredondado para cima e é calculado pela fórmula:

FEP = D/LEC

Tempo entre pedidos(TEP): período, em dias entre os pedidos emitidos. O TEP é calculado pela fórmula:

TEP = 360/FEP

O 360 corresponde ao ano contabil que é 360 dias

Custo total economico (CTE): .O CTE é calculado pela fórmula:

CTE = LEC * V * i + CP * D
2 LEC

Cálculo do LEC

Digite a D.

A M

Digite o C.P.($)

Digite o V.($)

Digite i(%)

A M

LEC =

LEC=

FEP =

FEP=

TEP =

TEP=

CTE =

CTE($)=

Proposta de compra com desconto

01) A Escola Estadual “Pequeno Príncipe” é encarregada de fornecer materiais a seus alunos durante o ano letivo.

Um item de grande demanda é o caderno básico de 100 folhas, que tem um consumo anual estimado de 400 unidades.

Cada vez que a escola realiza um pedido de cadernos, incide um custo de frete, fixo, de 50 reais. Além disso, o custo de armazenagem é de 10% do valor do caderno por ano.

Por fim, destaca-se que o valor unitário de cada caderno é de 10 reais.

Calcule o LEC e o CTE

02)O consumo de determinada peça é de 4.000 unidades por ano. Os custos de manutenção do estoque são de 25% a.a., o custo de pedido é de R$ 50,00 e o preço unitário de compra é R$ 72,00.

Qual o lote econômico de compra?

03) Considere um pecuarista que faz compras de ração para seus animais com demanda anual de 8 mil sacos. O pecuarista estima que o custo (de preparação) de pedido é de R$ 20,00 e que o custo unitário de cada saco é R$ 100,00 .

O pecuarista se pergunta: considerando esses dados, qual seria o custo total (CT), para esse caso considerando juros de 3% a.a.?

04)A área de compras de um órgão público adquire um determinado item comum no seu estoque de um fornecedor único.

Considere, também, que a demanda, pelo item, no órgão, é constante ao longo de um ano inteiro. Em 2023, foram consumidas 1500 unidades do item no órgão. O custo estimado para realizar cada pedido ao fornecedor é R$ 90,00. Os custos de manutenção de estoque são de 20% do custo de aquisição. No momento, o custo para adquirir cada unidade é R$ 15,00.

Com base nos valores qual seria o LEC e o CTE?

05)Uma organização compra de um fornecedor peças para manutenção de computadores por R$30,00 a unidade. A organização estima que o consumo anual dessas peças será de 900 unidades para o ano de 20XX. O custo para fazer o pedido ao fornecedor é de R$25,00 e o custo de posse do estoque é de R$1,50 por unidade ao ano.

Nessas condições, o lote econômico de compra das peças de manutenção e o número de pedidos ao ano são de ?

06) Uma fábrica consome anualmente 2.000 unidades de determinado insumo. O insumo é comprado de um único fornecedor a R$ 25,00 a unidade. O custo para fazer o pedido é de R$ 20,00 e o custo de posse do estoque é de R$ 8,00 por unidade ao ano.

Nessas condições, o número de pedidos a serem feitos ao ano, com base no lote econômico de compra (LEC), será de?

Pbs.: Para descobrir o juros (i) devemos dividir o custo de posse pelo valor do produto, multiplicar por 100 e utilizar o sistema para resolver

07)Um hospital universitário utiliza o Lote Econômico de Compra (LEC) para repor o estoque de um medicamento cuja demanda anual é de 190.000 caixas. Se o custo de colocação de um pedido é de R$ 14.000,00 e o custo de cada caixa é de R$ 45,00 e o custo de posse do estoque R$ 0,45 por caixa ao ano. Calcular o CTE.

08)Em uma empresa hipotética, a previsão de demanda para um insumo de sua produção é de 12.000 unidades a.a.. Sabe-se que o custo de cada pedido é de R$500,00, a taxa anual de juros é de 12% e o valor unitário do insumo é de R$100,00.

Tendo por base o lote econômico desse produto, a quantidade de pedidos que deverão ser feitos em 1 ano é de ?

09)Decidir por estocar um item requer avaliar sua importância no que tange a representatividade econômica para a instituição e a demanda do usuário final. Esta avaliação pode ser efetuada utilizando-se a técnica do lote econômico de compra.

Em uma situação hipotética, certa SKU tem utilização anual de 8.000 unidades, a um custo unitário de R$ 20,00. Sabendo-se que o custo do pedido é de R$ 50,00 e o custo de ocupação de estoque compreende a 30%, o lote econômico de compra para esta SKU corresponde a:

10)Uma empresa utiliza determinado componente cujo custo unitário é de R$ 50,00. A demanda anual para esse componente é estimada em 50.000 unidades. O custo para emitir e colocar um pedido de compra é de R$ 25,00, e o custo para manter o componente em estoque durante um ano é de 20% do valor do componente.

Considerando o horizonte de tempo de um ano, qual o lote de compra?

Onde,
D é a demanda, ou seja, o consumo médio do produto no periodo;
CP é a custo de compras ou custo do pedido;
CPA é o custo do produto armazenado;
PU é o valor unitário do produto.
A unidade da demanda, pode ser em peças, quilos, litros, metros,etc.
As unidades dos custos é unidade monetária($); a

      O custo de armazenagem pode ser calculado pela fórmula:
       CA = Q/2 * PU * CPA
       onde:
       • Q = Quantidade (LEC)
       • PU = preço unitário
       • CPA = Custo do produto armazenado
       Por outro lado, o custo de comprar é calculado pela fórmula:
      CC = D/Q * CP
       onde:
       • D = Demanda
       • Q = Quantidade (LEC)
       • CP = Custo do pedido
       Para calcular o custo total é só somar os valores monetarios do custo de armazenagem e do custo de comprar

Calculo do lote de compra (LEC)

Digite a D.

Digite o CC($)

Digite o CPA($)

Digite o V.($)

Elaboração

Lote econômico de fabricação (LEF), refere à quantidade de produto que se produz levando em consideração o custo da preparação da maquina ou da linha de produção, a demanda do produto, o custo de fabricação, a capacidade de produção, os dias ou horas trabalhadas e os juros.

Para calcular o lote economico de fabricação, usaremos a seguinte fórmula

Onde,
D é a demanda, ou seja, o consumo médio do produto no periodo

CP é a custo de preparação da maquina ou da linha de produção.

CF é a custo unitario de fabricação.

i são os juros, ou o custo financeiro(%)

P é a capacidade de produção, ou seja a produção máxima por dia ou por hora

U é a utilização para produzir. Por ex.: numero total de dias ou de horas que a empresa utiliza

A unidade da demanda, pode ser em peças, quilos, litros, metros, etc. A unidade do custo de preparação (CP) é unidade monetária($); a unidade de juros em em %, porem, na formula devera ser em fator, por ex.; 10% será 0,10 e assim por diante. Porem, deve-se digitar a porcentagem que o sistema faz a transformação em decimais. O custo de fabricação(CF) também é unidade monetária($), a capacidade de produção(P) é dada em peças/hora; peças/dia; etc

A taxa de utilização a unidade pode ser em dias, horas, minutos e assim por diante

Para melhor compreençao, vamos adotar os seguintes critérios:

Quando a demanda for anual, usaremos a taxa de utilização(U), em dias e a capacidade de produção (P), produção diária.

Quando a demanda for mensal, usaremos a taxa de utilização(U), em horas e a capacidade de produção (P), produção horária.

s juros e a demanda, deverão estar sempre na mesma unidade de tempo, por exemplo, se os juros forem anual, a demanda tambem será anual; se forem mensal, a demanda tambem será mensal.

Número de lotes (N), é a quantidade de lotes que deverão ser feitos para atender a demanda. È calculado peça formula:

N = D / LEF

Custo do sistema CTE ou CS = custo de fabricação + custo para preparar a produção + custo para manter o estoque. É calculado pela fórmula:

CS = (Cf * D) + (Cp * N) + (Cf * i * Emédio)

O estoque médio(Emédio) é calculado pela formula:

Emédio = [1 - (U/P)] * (LEF / 2)

Calculo do LEF

Digite a D.

A M

Digite o C.p.($)

Digite i(%)

A M

Digite o C.f.($)

Digite a U

Digite a P

01) Uma empresa manufatureira produz uma peça usinada que é utilizada na fabricação de seu produto final, cuja demanda mensal é de 5.500 unidades. A peça é fabricada a um custo unitário de $ 3,50 em um centro de usinagem CNC, a uma cadência de 500 unidades por hora. O custo de programação do centro de usinagem para a fabricação da peça é estimado em $ 38,00 por preparação. Os demais custos de emissão da ordem de fabricação são estimados em $ 12,00 por ordem. A empresa trabalha em média 15 dias por mês em um único turno de 10 horas. O custo do capital imobilizado em estoque é de 7,5% ao mês.

Determinar o lote econômico de fabricação.

02)Uma empresa manufatureira produz uma peça usinada que é utilizada na fabricação de seu produto final, cuja demanda mensal é de 15.500 unidades. A peça é fabricada a um custo unitário de $ 6,50 em um centro de usinagem CNC, a uma cadência de 600 unidades por hora. O custo de programação do centro de usinagem para a fabricação da peça é estimado em $ 58,00 por preparação. Os demais custos de emissão da ordem de fabricação são estimados em $ 42,00 por ordem. A empresa trabalha em média 25 dias por mês em um único turno de 8 horas. O custo do capital imobilizado em estoque é de 17,5% ao mês.

Calcular o lote econômico de fabricação.

03)Uma empresa manufatureira produz uma peça usinada que é utilizada na fabricação de seu produto final, cuja demanda mensal é de 1.500 unidades. A peça é fabricada a um custo unitário de $ 4,50 em um centro de usinagem CNC, a uma cadência de 200 unidades por hora. O custo de programação do centro de usinagem para a fabricação da peça é estimado em $ 28,00 por preparação. Os demais custos de emissão da ordem de fabricação são estimados em $ 11,00 por ordem. A empresa trabalha em média 25 dias por mês em um único turno de 10 horas. O custo do capital imobilizado em estoque é de 25,5% ao mês.

Determinar o lote econômico de fabricação

04)O consumo de um fabricante de máquina de escrever, para determinada peça , é de 9.000 unidades por ano. A capacidade de produção desta peça é de 1.500 unidades por mês. O custo de preparação é de R$ 200,00 .

Calcule o lote econômico de fabricação e o custo total anual, sabendo-se que o custo unitário de produção é de R$ 4,00, que o custo do capital imobilizado em estoque é de 2,5% ao mês e que os custos independentes são nulos.

05)Um produto é fabricado à taxa de 2.200 unidades por dia e tem uma demanda anual de 42.000 unidades. O custo unitário de fabricação é de R$ 1,10 e o custo de preparação da produção para fabricar um lote é R$ 370,00. Se a taxa de juros é de 20% a.a. e a empresa produz durante 200 dias por ano.

Determine: O lote de fabricação e o custo total.

06) Uma empresa tem capacidade de produzir 2000 peças por dia. Atualmente ela produz 100000 pecas por ano do produto “X” , trabalhando apenas um dia por semana durante 50 semanas por ano, totalizando assim a demanda anual. Sua produção trabalha 6 dias por semana. Para fabricar o produto “X”, o custo de preparação das maquinas é R$ 220,00 e o custo unitário de fabricação é R$ 14,00.

Quanto a empresa economizaria se optasse pelo lote econômico de fabricação? Considerar juros anuais de 14%.

07)A empresa Paraíso, que tem um produto cuja demanda anual é de 800.000 unidades, tem capacidade de fabricação de 120.000 unidades por mês, trabalhando 20 dias por mês. Sabe-se que ela tem as seguintes despesas: Custo de Fabricação = R$ 2,70 por unidade, Custo de Preparação da Ordem de Fabricação = R$ 100,00 por Ordem e uma taxa de juros de 11% ao ano.

Determine o LEF e o Custo do sistema.

08)A empresa Produx, que tem um produto cuja demanda anual é de 200.000 unidades, trabalha com uma cadência de fabricação de 22.500 unidades por mês, trabalhando 15 dias/mês. Sabe-se que ela tem as seguintes despesas: Custo de Fabricação = R$ 3,10 por unidade, Custo de Preparação da Ordem de Fabricação = R$ 100,00 e uma taxa de juros de 12% ao ano.

Determine o LEF e o Custo do sistema.

09)A empresa SEMANDA, que tem um produto cuja demanda anual é de 2.200.000 unidades, trabalha com capacidade de fabricação de 300.000 unidades por mês, trabalhando 25 dias por mês. Sabe-se que ela tem as seguintes despesas: Custo de Fabricação = R$ 5,00 por unidade, Custo de Preparação da Ordem de Fabricação = R$ 120,00 por Ordem e uma taxa de juros de 10% ao ano.

Determine o LEF e o Custo do sistema.

10)A empresa XLK , que tem um produto cuja demanda anual é de 300.000 unidades, trabalha com uma de fabricação de 22.000 unidades por mês, trabalhando 22 dias/mês. Sabe-se que ela tem as seguintes despesas: Custo de Fabricação = R$ 3,10 por unidade, Custo de Preparação da Ordem de Fabricação = R$ 100,00 por Ordem e uma taxa de juros de 15% ao ano.

Determine o LEF e o Custo do sistema

O que é Reta dos mínimos quadrados?

       O Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), ou Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) ou OLS (do inglês Ordinary Least Squares) é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados observados (tais diferenças são chamadas resíduos).
       É a forma de estimação mais amplamente utilizada na econometria. Consiste em um estimador que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos da regressão, de forma a maximizar o grau de ajuste do modelo aos dados observados. Um requisito para o método dos mínimos quadrados é que o fator imprevisível (erro) seja distribuído aleatoriamente e essa distribuição seja normal.
       O Teorema Gauss-Markov garante (embora indiretamente) que o estimador de mínimos quadrados é o estimador não-enviesado de mínima variância linear na variável resposta.
        Outro requisito é que o modelo é linear nos parâmetros, ou seja, as variáveis apresentam uma relação linear entre si. Caso contrário, deveria ser usado um modelo de regressão não-linear.
       Credita-se Carl Friedrich Gauss como o desenvolvedor das bases fundamentais do método dos mínimos quadrados, em 1795, quando Gauss tinha apenas dezoito anos. Entretanto, Adrien-Marie Legendre foi o primeiro a publicar o método em 1805, em seu Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes. Gauss publicou suas conclusões apenas em 1809.

A nossa aplicaçao será utlizada para calcular demandas futuras

Em todos estes problemas, o objetivo do ajuste é obter os valores numéricos de parâmetros cujo significado é definido pelo modelo teórico que está sendo ajustado.

Os dados experimentais são tratados de modo que os valores numéricos obtidos possam ser ajustados a uma reta, cuja equação geral tem a forma y = a + bx ,onde a é o ponto em que a reta intercepta o eixo y e b é a inclinação da reta, definida como b = Δy/Δx.

Todos estes problemas reduzem-se portanto ao ajuste de uma reta a um conjunto de pontos obtidos a partir de dados experimentais.

Exemplo

Considere, por exemplo, o conjunto de pares ordenados (x,y) apresentados na Tabela abaixo que foram obtidos como resultados de medidas da propriedade y correspondentes a diferentes valores da propriedade x.

Os pares ordenados da Tabela acima estão representados pelos pontos no gráfico y versus x.
O problema aqui proposto consiste em encontrar a reta que “melhor se ajusta” ao conjunto de pontos deste gráfico. Um critério largamente utilizado é o de que a melhor reta é aquela para a qual a soma dos quadrados das distâncias verticais entre a reta e os pontos experimentais é a menor possível.

Matematicamente, o critério dos mínimos quadrados pode ser traduzido da seguinte forma. Se yi são os valores experimentais de y correspondentes aos valores xi de x e y(xi) são os valores de y calculados pela equação da reta para cada xi, então yi - y(xi) são as diferenças entre os valores experimentais e teóricos para cada xi . Somando os quadrados destas diferenças, sobre os n pares ordenados obtém-se a função x2 que se escreve como.

Para a tabela acima, o grafico seria:

Porém, o objetivo é encontrar a equação da reta y = a + bx

Para calcula-la usamos a seguinte fórmula

Onde, na fórmula de a = , temos :

∑Y = soma de todos os valores de Y

∑X = soma de todos os valores de X

b = é o coeficiente calculado na fórmula seguinte

n = é o número de parâmetros que estão sendo estudados, ou seja , nº de pares ordenados

Na fórmula de b = , temos :

∑XY = soma de todos os valores de X multiplicado por Y

∑X² = soma de todos os valores de X²

Os outros componentes são os mesmos definidos na fórmula do a

Para facilitar, usamos e preenchemos a tabela abaixo:

Agora é só substituir nas fórmulas:

Apos calcular os valores de a e de b, substituir na equação da reta y = a + bx

Neste caso, a equação da reta é : Y = - 0,25 + 1,1 X

Substituindo os valores, a nova tabela será assim

E esse será o grafico

Nota-se que o gráfico agora é uma reta.

Preencha os campos na tabela abaixo

X	Y	X*Y	X²

∑X	∑Y	∑X*Y	∑X²

a = Σ y – b* Σ x n

a =
b = n(Σ xy) – (Σ x * Σ y) n(Σ x ²) – (Σ x)²

b =
Equação da reta
Calcular y em função de x:
Digite o valor de X:
			Y =

Calcular x em função de y:
Digite o valor de Y:
			X =

01) Usando o método dos mínimos quadrados de maneira conveniente, aproxime os pontos da tabela abaixo por uma função do tipo a + bx.

02)Um objeto foi lançado verticalmente do alto de um prédio. Sua altura foi registrada a cada segundo após o lançamento e os dados obtidos encontram-se na tabela abaixo.

a) Determine qual altura o objeto estará após 6 segundos

b) Determine o tempo para atingir a altura de 120 metros

03) Numa pesquisa as Secretaria da Saúde coletou-se o numero de pessoas infectadas pelo vírus H1N1 Em um tempo t dado pela tabela abaixo. Admitindo-se que uma reta ajusta os dados da tabela, quantas pessoas estarão infectadas no segundo dia?

04) Deixa-se cair um objeto de uma altura ℎ e mede-se sua altura em 8 instantes ao longo da queda livre. Os dados se encontram na tabela abaixo.

Utilizando a equação da reta , qual seria a altura após 1 segundo?

05) A tabela abaixo é do numero de carros vendidos no Brasil por ano:

2019 = 2,78 milhões

2020 = 1,95 milhões

2021 = 1,97 milhões

2022 = 1,96 milhões

2023 = 2,16 milhões

Utilizando o método reta dos mínimos quadrados, responda:

a) Qual a previsão de vendas para 2028?

b) Qual a previsão de vendas para 2040?

c) Em qual ano será vendido 4 milhões de carros?

06)As despesas mensais com alimentação, obviamente, dependem de vários fatores, tais como a dimensão do agregado familiar, os gastos dos elementos do agregado, além do rendimento.

Recolheu-se informação sobre oito famílias, tendo-se obtido os seguintes resultados .

Utilizando a equação da reta, responda:

a) Qual é a despesa para quem tem rendimento de $ 5000?

b) Qual é o rendimento para quem tem despesa de $ 2000

07)Um psicólogo escolar perguntou a cinco alunos, aleatoriamente, quanto tempo tinham dormido na noite anterior a fazerem um teste de percepção de 10 diferenças entre duas figuras aparentemente iguais

Utilizando a equação da reta, responda:

a) Qual o número de percepções para quem dorme apenas 3 horas?

b) Quanto dorme um aluno que detecta apenas uma diferença?

08)Será que as alturas entre os dois elementos de um mesmo casal são semelhantes?

Considere a tabela abaixo, que mostra as alturas, em centímetros, de mulheres e homens de seis casais diferentes, escolhidos, aleatoriamente, entre casais da cidade de Mauá.

Utilizando a equação da reta, determine:

a) Qual a altura do homem cuja mulher tem 175 cm?

b) Qual a altura da mulher cujo homem tem 190 cm?

09)Procurando quantificar os efeitos da escassez de sono sobre a capacidade de resolução de problemas simples, um agente tomou ao acaso 10 sujeitos e os submeteu a experimentação. Deixou-os sem dormir por diferentes números de horas, após o que solicitou que os mesmos resolvessem os itens "contas de adicionar" de um teste.

Obteve, assim, os seguintes dados:

a) Determinar a equação da reta

b)Qual o numero de erros de que fica 10 horas sem dormir

c) Um sujeito cometeu 20 erros. Quantas horas ele ficou sem dormir?

10) A tabela abaixo mostra o volume de vendas (em 1.000 unidades) e os gastos promocionais (em 100.000 reais)

a) Qual seria o volume de vendas para um gasto de $700.000?

b) Qual seria o gato com promoção para um volume de venda de 200.000 produtos?

Histograma é um gráfico de frequência que tem por objetivo ilustrar como uma determinada amostra ou população de dados está distribuída. Ele, assim , mede quantas vezes temos determinado valor dentro dessa nossa distribuição de dados.

São várias as aplicações dos histogramas ,tais como:
- Verificar o número de produto não-conforme.
- Determinar a dispersão dos valores de medidas em peças.
- Em processos que necessitam ações corretivas.
- Para encontrar e mostrar através de gráfico o número de unidade por cada categoria.

Como fazer um Histograma

1- Coletar os dados com número preferencialmente maior de trinta ( n ).
2- Determinar o limite da classe. O maior e o menor valor ( xMax e xMin )
3- Calcular a amplitude total dos dados    R = xMax – xMin
4- Determinar o número de classes    K = √n
Obs.: Caso o número de classes não for inteiro, arredondaremos, pois o numero de classes , sempre serão inteiros.
5- Calcular a amplitude das classes    h = R/k
6- Determinar a frequência de cada classe.    Fr = F / n * 100
7- Construir o gráfico, no eixo vertical, a altura da classe com a frequência calculada e no eixo horizontal o intervalo de cada classe
       Para verificar se os dados estão dentro dos limites , quando a amostra for de números inteiros : Verificação = (xMin + k*h)-1
       Se for menor que xMax, aumentar 1 no h

Preencha os valores na tabela abaixo e pressione o botão Prosseguir

Classe	Intervalo		Quant.(F)	FR(%)
Classe	De:	Até:	Quant.(F)	FR(%)
Totais

01) Foi feito um estudo, em uma usina, sobre o tempo de descarregameto dos caminhões de cana de açucar, dado em segundo.

Os resultados obtidos (tempo medido em segundos) são apresentados a seguir.

20 20 30 19 16 14 15 15 16 16

18 18 20 21 22 22 23 24 25 25

26 27 29 29 30 32 36 42 44 45

45 46 48 52 58 59 61 61 61 65

66 66 68 69 68 60 69 62 52 57

Agrupe, convenientemente os dados em classes de frequencia e construa um histograma

02) Num determinado processo de fabricação foram feitas 50 observações de uma característica de qualidade, resultando nas seguintes medi das de espessura em milímetros.

A especificação para este processo é de 90 ± 20mm.

a) Elaborar o histograma dos dados acima

03) Os dados a seguir determinam a produção de sacas/ha de soja em determinada região

Organize os dados e construa uma tabela de distribuição de frequências e o histograma da produção

04) Eis as notas de Pesquisa de Hábitos de Estudos e Atitudes (PHEA) para alunas do primeiro ano de uma faculdade:

Elaborar um Histograma para o caso

05) Considere o seguinte conjunto de dados de uma variável numérica:

Elaborar um Histograma

06)Elabore um Histograma dos dados abaixo

07)Com os dados abaixo, elabore um Histograma

08)Represente um histograma para o quadro que se segue.

09)Um engenheiro da área de vendas de uma montadora selecionou ao acaso uma amostra de 40 revendedores autorizados em todo Brasil e anotou o numero de unidades adquiridas por estes no mes de maio.

Com esses dados ele deseja construir um quadro de frequencia e um Histograma

10) Elaborar folha de verificação e Histograma para os dados abaixo

Diagrama de Pareto é um recurso gráfico utilizado para estabelecer uma ordenação nas causas de perdas que devem ser sanadas. Este esquema foi criado por um economista e sociólogo italiano, Vilfredo Pareto, que nasceu em Paris, e morreu em 1923, em Genebra. O Diagrama de Pareto tem o objetivo de compreender a relação ação - benefício, ou seja, prioriza a ação que trará o melhor resultado.

O diagrama é composto por um gráfico de barras que ordena as frequências das ocorrências em ordem decrescente, e permite a localização de problemas vitais e a eliminação de futuras perdas.

O diagrama é uma das sete ferramentas básicas da qualidade e baseia-se no princípio de que a maioria das perdas tem poucas causas, ou que poucas causas são vitais, sendo a maioria trivial.

Muitas vezes, no Diagrama de Pareto são incluídos valores em porcentagem e o valor acumulado das ocorrências. A partir desta forma é possível avaliar o efeito acumulado dos itens pesquisados.

O Diagrama de Pareto é uma ferramenta muito importante porque através dele é possível identificar pequenos problemas que são críticos e causam grandes perdas.

Para o Diagrama ser aplicado, é importante seguir seis passos básicos:
1) Determinar o objetivo do diagrama, ou seja, que tipo de perda será investigada;
2) Definir o aspecto do tipo de perda, ou seja, como os dados serão classificados;
3) Em uma tabela, ou folha de verificação, organizar os dados com as categorias do aspecto definido;
4) Fazer os cálculos de frequência e agrupar as categorias que ocorrem com baixa frequência sob a denominação “outros”; 5) Calcular também o total e a porcentagem de cada item sobre o total e o acumulado;
6) Traçar o diagrama.

       O Diagrama de Pareto está intrinsecamente relacionado com a Lei de Pareto, também conhecida como princípio 80-20, ou lei 20/80.
      De acordo com esta lei, 80% das consequências decorrem de 20% das causas. Esta lei foi proposta por Joseph M. Juran, famoso consultor de negócios, que deu esse nome como homenagem ao economista italiano Vilfredo Pareto.
      Durante as suas pesquisas, Pareto descobriu que 80% da riqueza estava nas mãos de apenas 20% da população.

Através desta lei é possível afirmar que:
20% dos clientes são responsáveis por mais de 80% dos lucros de uma determinada empresa;
Mais de 80% das descobertas no mundo científico resultam de 20% dos cientistas.

Usaremos dois métodos para resolução:
1) Somente a quantidade.
- Neste caso a tabela e o Diagrama serão feitos pelas quantidades.
2) Quantidade e valor unitário.
- Neste caso a tabela e o Diagrama serão feitos pelos valores totais.

Apenas quantidade
Quantidade e valor unitário

Preencha os valores na tabela abaixo e pressione o botão Prosseguir

Categoria	Quantidade	Valor unitário($)	Valor total($)

Tipo	Quant.	FR(%)	FA(%)
Totais

01) Uma empresa fabrica e entrega seus produtos para várias lojas de varejo, e deseja reduzir o número de devoluções.

Para isto, a empresa levantou o número de ocorrências geradoras de devolução da entrega no último semestre. Os dados levantados são apresentados:

Elabore o diagrama de Pareto para o caso

02) Através de uma sondagem efetuada, concluiu-se que as principais razões apontadas para a devolução de peças de vestuário compradas por catálogo da Rouparia ADM. S.A. foram as indicadas a seguir.

Elabore o respectivo diagrama de Pareto.

03) Contabilizadas as frequências de ocorrências de defeitos numa linha de produção de bem como os custos de tratamento associados, concluiu-se que:

Construir o respectivo diagrama de Pareto, baseando-se nos custos totais.

04) Elabore o Gráfico de Pareto com os dados abaixo, referentes aos defeitos encontrados em um processo de fabricação de tintas durante o período de 1 mês de produção.

05) Estratificação relativa a 1000 casos de pagamento que geraram 700 atrasos

Elaborar o diagrama de Pareto para os dados acima

06)Um exemplo abaixo é de uma pizzaria onde existe um aumento das reclamações e o dono do negócio quer criar um diagrama de Pareto para facilitar a identificação dos maiores problemas.

07)Elaborar o diagrama de Pareto para os dados abaixo

a)Para as quantidades

b)Para os custos totais

08)Durante um período de seis meses, a produção de filmes de polietileno de baixa densidade (PEBD) foi acompanhada, anotando-se os defeitos encontrados:

Com o auxílio da tabela acima, construa um Diagrama de Pareto

09)Contabilizadas a frequência de ocorrência de defeitos numa linha de produção bem como os custos de tratamento associados, concluiu-se que

Construa o Pareto de defeitos e de custos

10) Na Fabricação de lentes foi observado um aumento do número de lentes defeituosas produzidas pela empresa conforme a tabela abaixo

Com base nessas informações construa o Diagrama de Pareto

Fluxograma de processo é uma ferramenta que serve para representar por meio de desenhos os processos de uma empresa. Para isso, são usadas formas geométricas, setas e descrições breves. O objetivo é documentar atividades de maneira simples e fácil de repassar para os colaboradores.

Etapas de um Fluxograma

Cada passagem do fluxograma é representado por um símbolos. Cada um deles tem um significado para cada operação.
Abaixo, os simbolos e seus significados.

Terminal:é utilizado para representar o início ou o fim de um processo ou para referir-se a outro processo que não seja objeto de estudo.

Operação: ou processo, representa qualquer ação para criar, transformar, conferir ou analisar uma operação ou procedimento. Dentro do símbolo, descreve-se o objeto da ação

Conector: indica onde contnua a seqüência do fluxo (quando não há espaço suficiente para a continuação do desenho).

Fluxo: indica o sentido do processo

Decisão: indica um ponto no processo que apresenta ações condicionantes, onde há caminhos alternativos, se acontecerem determinado evento (sim ou não / falso ou verdadeiro).

Operação manual:Este ícone simboliza que o estágio do processo deve ser efetivado de forma manual. Um exemplo prático é quando algum equipamento necessita ser desligado manualmente diariamente após o término das atividades.

Documento:representa qualquer documento ou formulário.

Espera:Em determinados momentos, entre uma fase e outra, é fundamental estabelecer um período de espera. Sempre que for preciso aguardar para avançar para outra etapa, este símbolo deverá ser utilizado.

Área/Cargo: indica o nome do cargo ou da área que executará determinada atividade

Arquivo: representa o arquivamento da documentação inerente ao processo

Obs.: Para todos os exercicios deve-se colocar inicio e fim.

01)Faça um fluxograma para a situação abaixo:

Inspeção de recebimento:recebe as peças;

Inspeciona as peças

Se forem aprovadas são encaminhadas para produção,

Se forem reprovadas a própria área;

Emite nota fiscal de devolução e

Devolve para o fornecedor.

Produção: Monta o produto;

Inspeciona o produto

Se for aprovado envia para a expedição;

Se for reprovado vai para retrabalho e logo após passa pela inspeção novamente.

Expedição: recebe os produtos acabados;

Armazena os produtos e finaliza

02) Elaborar um fluxograma para o seguinte caso:

1. Cachorro dá entrada no pet shop;

2. Recepcionista do pet shop verifica quais serviços a serem executados; Se tosa e banho, segue o processo 3 em diante, caso apenas banho, segue para o processo 4;

3. Cachorro é levado para a tosa

4. Cachorro é levado para o banho;

5. Após banho, cachorro é encaminhado para secagem;

6. Cachorro é encaminhado para antipulga e colocação de coleira e adereços;

7. Cachorro é encaminhado ao canil;

8. Devolução ao dono.

03) Elaborar um fluxograma para o seguinte caso:

Cliente solicita empréstimo

Preenche Solicitação de Empréstimo

É cliente ?

Se for cliente, o banco Verifica as condições do empréstimo

Prepara a Autorização Desconto (documento)

Coleta assinatura

Prepara o contrato

Elabora CONTRATO (documento) 1ª via para o banco e segunda via para o cliente

Envia ordem de crédito para participante (documento)

Credita a conta corrente

Recebe o empréstimo

Finaliza

Se não for cliente, o banco nega o emprestimo e finaliza

04) Verifique as áreas (Vendas, Dep. Desenvolvimento, CPD) envolvidas e utilize a simbologia conforme a descrição (passo a passo) a seguir.

área: vendas

1. Emite solicitação de orçamento;

2. Encaminha a solicitação de orçamento ao departamento de desenvolvimento;

área: depto desenvolvimento

3. Prepara o pré-projeto para orçamento, em 2 vias;

4. Arquiva a segunda via do pré-projeto;

5. Encaminha a primeira via do pré-projeto ao cpd para compor custo;

área: c.p.d.

6. Baseado do pré-projeto, compõe o custo da peça;

7. Emite a planilha para ‘vendas’,

8. Encaminha planilha de vendas para o depto de vendas;

área: vendas

9. Define o custo final do produto;

10. Envia o orçamento ao cliente;

11. Aguarda a aprovação do cliente;

12. Se aprovado,

12.1 envia pedido ao depto de desenvolvimento; se não,

12.2 faz anotações no orçamento;

12.3 arquiva orçamento.

12.4 finaliza.

área: depto desenvolvimento

13. Elabora o planejamento descritivo do produto;

14. Monta o cronograma de produção;

15. Prepara f.m.e.a. e projetos;

16. Envia projetos à diretoria;

17. Elabora ficha técnica do produto;

18. Elabora fluxograma do processo;

19. Elabora planos de controle;

20. Acompanha preparação e ajustes das ferramentas;

21. Produz 50 peças para teste das ferramentas;

22. Avalia a amostra de peças;

23. Se amostra é aceitável,

23.1 produz amostra oficial;

23.2 envia ao cliente para aprovação;

23.3 aguarda aprovação do cliente; se sim, encerra o processo se não,

23.4 identifica as não-conformidades

23.5 volta a executar o procedimento ‘20’ (em diante.)

24. Finaliza

05)A empresa não tinha um estoque informatizado e o os pedidos ao estoque ocorriam da seguinte forma:

1- O estoquista ao receber uma solicitação de peça, verifica na listagem do estoque a disponibilidade da mesma.

2- Caso esteja disponível, a peça é entregue ao solicitante e em seguida, é efetuada a baixa no estoque.

3- Caso a peça não esteja disponível, verifica-se junto aos fornecedores de peças *,

4- O pedido ao fornecedor é efetuado imediatamente.

5- Aguarda-se a chegada da peça e a sua entrada no estoque.

6- Em seguida ela é entregue ao solicitante e é efetuada a baixa no estoque.

* considere que o fornecedor sempre tem a peça solicitada disponível para entrega

06) Elaborar o fluxograma do seguinte processo:

01- Chefe do setor recebe pedido de fabricação da roldana específica

02- Chefe emite requisição de matéria-prima (tarugo de plástico)

03- Chefe entrega requisição ao operador

04- Operador vai ao almoxarifado

05- Operador retira tarugo plástico do almoxarifado

06- Operador vai ao setor de torno com o tarugo plástico

07- Operador inspeciona, no setor de torno, o plástico a ser usado na roldana ,

- Se não aprovar,

07.1- Retorna a operação 04,

- Se aprovar,

08- Operador ajusta o torno

09- Operador fabrica a roldana

10- Operador encaminha roldana ao setor da qualidade

11- Inspetor da qualidade inspeciona dimensões da roldana

12- Inspetor emite etiqueta de inspeção

13- Se a roldana for aprovada,

13.1 - Inspetor envia roldana para expedição,

- Senão,

13.2 - Reprova a peça e operador volta para operação 04

14- Setor de expedição recebe roldana e coloca na embalagem

15- Setor de expedição coloca roldana no estoque e finaliza o processo

07)Elaborar um fluxograma para o processo abaixo

- Inicio
- O Hospede verifica no cardápio do quarto as opções de serviço;
- Existe o serviço de passar roupa?
- Se não, fim.
- Se sim, o Hospede verifica no cardápio o preço por peça;
- O Hospede concorda com o preço por peça?
- Se não, fim.
- Se sim, o Hospede verifica no cardápio que o número telefônico do serviço é o 26;
- O Hospede disca o número 26 e faz o pedido por telefone para ao Chefe da Lavanderia do Hotel;
- O Chefe da Lavanderia pergunta ao Hospede o número do quarto e o seu nome;
- O Hospede pergunta ao Chefe da Lavanderia quanto tempo ficará entregue a roupa passada;
- O Chefe da Lavanderia informa que em duas horas; - O hospede aceita o prazo de entrega do serviço?
- Se não, fim.
- Se sim, o Chefe da Lavanderia preenche a comanda de serviços em duas vias, informando o pedido, quarto para entrega e nome do hospede;
- O Chefe da Lavanderia encaminha a comanda em duas vias para à Camareira;
- A Camareira recebe a comanda em duas vias e se dirige ao quarto do Hospede para buscar a roupa;
- O Hospede entrega a roupa à Camareira e assina as duas vias da comanda;
- O Hospede fica com a 2ª via da comanda para seu controle e a arquiva temporariamente, até o fechamento da conta;
- A Camareira entrega a roupa e a 1ª via da comanda para o Chefe da Lavanderia;
- Ao ficar pronto em duas horas, o Chefe da Lavanderia coloca a roupa passada junto com a 1ª via da comanda;
- O Chefe da Lavanderia interfona para a Camareira levar a roupa ao quarto do Hospede junto com a 1ª via da comanda;
- O Hospede recebe a roupa passada;
- A roupa esta Ok?
- Se não, o Hospede devolve a roupa para a Camareira que retorna ao chefe da lavanderia para refazer o serviço;
- Se sim, o Hospede assina a 1ª via da comanda e a devolve a Camareira;
- O Hospede agradece, pega a roupa passada e a guarda temporariamente no armário;
- A Camareira encaminha a 1ª via assinada da comanda para a Tesouraria;
- A Tesouraria recebe a comanda e a lança no sistema o serviço do cliente;
OBS.: não é necessário utilizar setores, funções, documentos

01) Elaborar um Diagrama de Ishikawa utilizando os seguintes Ms (Mao de obra, materiais, meio ambiente, método)

CONCESSIONÁRIA de Veículos: "Pesquisa de Clientes Insatisfeitos:"

02) Baseado em dados, o gerente da loja decidiu fazer um brainstorming com todos os funcionários do depósito e os motoristas prestadores de serviços envolvidos.

Foi discutido sobre as possíveis causas das devoluções que foram divididas em :

Ambiente, Mao de obra, Materiais, Método, Medidas e Maquinas

A partir das ideias dos funcionários , elaborar um diagrama de causa-efeito para esses problemas.

As principais causas foram:

Falta de treinamento;

Iluminação deficiente;

Pedidos errados;

Ausência de encarregado;

Sistema de separação deficiente;

Falta de manutenção nas maquinas;

Motorista não confere o material;

Operário insatisfeito;

Ruído excessivo;

Caixas com tamanhos iguais;

Matéria prima não conforme;

Material de embalagem de segunda linha.

03)Em uma fabrica de camisetas, foi detectado alguns problemas que causaram os defeitos nas camisetas.

Os possíveis problemas foram: Molde com defeito, falta de qualificação dos operadores, tecido inadequado, erro no tamanho, falta de manutenção, linha de má qualidade, muito barulho no local, erro na costura, corrente gasta, processo de fabricação inadequado.

Elaborar um diagrama de Ishikawa utilizando, Mão de obra, Medida, Maquina. Método, Meio ambiente e Material.

04)Uma indústria automobilística verificou que, nos últimos meses, ocorreu um aumento do número de reclamações sobre a ocorrência de defeitos no suporte da lanterna traseira de um modelo de automóvel por ela fabricado. A empresa desejava eliminar esta situação indesejável.

Na etapa de identificação do problema, os técnicos da indústria fizeram uma reunião com as pessoas envolvidas no processo, com o objetivo de levantar as possíveis causas de defeito no suporte da lanterna (brainstorming).

Os principais tipos de defeitos sugeridos foram: soldador sem experiência, local de trabalho com pouca ventilação, a empresa não investe em maquinas novas, falta manutenção nas maquinas, operador erra na solda, maquina de soldar com defeito, pouca iluminação.

Os defeitos foram classificados em: mão de obra, meio ambiente, método e maquinas

Elabore um diagrama de Ishikawa para essa situação

05)Elaborar um diagrama de causa-efeito para as possíveis causas de um produto com defeito, classificando em : Método, Maquina, Material, Mao de obra, Medida e Meio ambiente

As possíveis causas são:

1) muito calor na linha de produção;

2) Falta procedimento documentado;

3) Equipamento muito antigo;

4) Matéria prima de baixa qualidade;

5) Falta espaço na linha de produção;

6) Não tem supervisor de produção;

7) Operários sem treinamento;

8) Equipamento mal calibrado;

9) Muitas paradas para manutenção das maquinas;

10) Operários desmotivados.

O Diagrama de Dispersão, também conhecido como Gráfico de Dispersão, é uma das ferramentas que compõem a qualidade.
Ele é identificado como um gráfico de eixos verticais e horizontais, correlacionando à causa e o efeito.

Pode-se também pode utilizar o Diagrama de Dispersão para validar se determinada variável independente analisada tem impacto real em determinada variável dependente.
Essa relação entre as variáveis é chamada de correlação, e existem três tipos: positiva, negativa e nula.

Correlação positiva: quando há uma aglomeração dos pontos em tendência crescente, significa que conforme uma variável aumenta, a outra variável também aumenta. Por exemplo, no caso da relação entre temperatura e número de sorvetes vendidos, temos uma relação positiva.

Correlação negativa: quando os pontos se concentram em uma linha que decresce, significa que conforme uma variável aumenta, a outra variável diminui, ou seja, quanto maior for a ocorrência de um dos dados, menor será a ocorrência do outro dado. Por exemplo, se correlacionarmos a taxa de natalidade com a riqueza de um país, veremos que quanto mais rico um país, menor é a taxa de natalidade.

Correlação nula: quando há uma grande dispersão entre os pontos ou eles não seguem tendência positiva nem negativa, significa que não há nenhuma correlação aparente entre as variáveis.

DISPERSÃO DOS PONTOS

A dispersão dos pontos mostra qual a intensidade da relação: forte ou fraca.

Forte: Quanto menor for a dispersão dos pontos, maior será a correlação entre os dados.

Fraca: Quanto maior for a dispersão dos pontos, menor será o grau entre os dados.

COMO FAZER

        1) Selecionar a causa e o efeito dos quais se deseja descobrir a relação;
        2) Coletar os dados dessas duas variáveis para a composição os gráficos.
        Essa coleta de dados pode ser feita através da folha de verificação.
        É necessário construir os eixos vertical e horizontal do gráfico, sendo a variável causa na horizontal e na vertical a variável efeito.
        3) Desenhar os dois eixos do gráfico, e colocar a variável dependente no eixo vertical, e a variável independente no eixo horizontal.
        4) Colocar os dados no gráfico, desenhando um ponto para cada uma das ocorrências dos dados;
        5) Verificar a disposição dos pontos no gráfico para identificar se há correlação positiva, negativa ou nula.

EXEMPLO

Elaborar um diagrama de dispersão para os dados abaixo

O diagrama de dispersão, fica assim:

01) Na tabela abaixo são apresentadas a receita bruta e a receita com exportações (em milhões de reais) das empresas Sadia e Perdigão de 1994 a 2005.

Construa o diagrama de dispersão com receita bruta (y) e receita com exportações (x) para as duas empresas.

02) Os dados descritos a seguir referem-se ao consumo anual de vinho (litros de alcool de vinho consumidos por pessoa) e o total de mortes anuais (por 100.000 habitantes) por doenças cardíacas em 19 países.

Construa o diagrama de dispersão entre o consumo de vinho (x) e o total de mortes anuais (y).

03) É esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade. Para estudar essa relação, uma nutricionista selecionou 18 mulheres, com idade entre 40 e 79 anos, e observou em cada uma delas a idade (X) e a massa muscular (Y)

Construa o diagrama de dispersão e interprete-o.

04)Como corretor incansável você decidiu estudar um pouco mais os valores de avaliação e de venda dos últimos imóveis negociados pela sua imobiliária.

Há interesse em construir um modelo relacionando preço de venda e valor de avaliação do imóvel, com o objetivo de fazer algumas previsões.

Você somente negocia com casas, e obteve os valores de avaliação e de venda de 30 unidades, descritas na tabela a seguir

Construa um diagrama de dispersão avaliação(x) / venda(y)

05) Uma rede de lojas de vendas por atacado quer avaliar o desempenho de suas filiais, e de quebra verificar a viabilidade de implantar uma nova loja em Mauá, SP.

Produziu a tabela a seguir, relacionando o número de clientes com as vendas em milhares de reais em um determinado mês.

Com base nela, construa um diagrama de dispersão avaliação(x) / venda(y)

06) Os dados a seguir correspondem à variável renda familiar e gasto com alimentação (em unidades monetárias) para uma amostra de 25 famílias.

Construa o diagrama de dispersão da variável gasto com alimentação (Y) em função da renda familiar (X).

07)Um pesquisador de seja verificar se um instrumento para medir a concentração de determinada substância no sangue está bem calibrado.

Para isto, ele tomou 15 amostras de concentrações conhecidas (X) e de terminou a respectiva concentração através do instrumento (Y), obtendo:

Construa o diagrama de dispersão para esses dados

       Carta de Controle , também chamada de gráfico de controle , é um tipo de gráfico, utilizado para o acompanhamento durante um processo.
      Determina uma faixa chamada de limites de controle pela linha superior (limite superior de controle) e uma linha inferior (limite inferior de controle) e uma linha média do processo (limite central), que foram estatisticamente determinadas.
      Realizado com amostras extraídas durante o processo, pressupõe k uma distribuição normal das características da qualidade.
      O objetivo é verificar se o processo está sob controle.
      Este controle é feito através do gráfico.

       Os elementos principais de um gráfico de controle incluem:
      - Um gráfico visual de séries temporais que ilustra os pontos de dados coletados em intervalos de tempo específicos.
      -Uma linha de controle horizontal para exibir mais facilmente variações e tendências.
      -Linhas horizontais, representando limites superiores e
inferiores de controle, colocadas de forma equidistante acima e abaixo da linha de controle.
       Esses limites superior e inferior são calculados a partir dos dados que são registrados no gráfico da série cronológica durante um período específico.
      Como calcular o LIC e LSC
       Esses limites, que tem a função de delimitar o quanto os dados coletados podem sair da média.
       O limite inferior (LIC) , a media das médias (μ) menos três vezes o desvio padrão (σ) das medias e é expresso pela fórmula :
      LIC = μ –3 * σ
       Como a fórmula de desvio padrão (σ) é √ μ / n, então, teremos:
      LIC = μ –3 √ μ / n
       Qdo o LIC for menor que zero, será considerado igual a zero
      O limite superior, por sua vez, é a média das médias mais três vezes o desvio padrão. O valor multiplicativo três faz com que você obedeça a filosofia Seis Sigma, obtendo altas garantias de confiabilidade.
      O LSC é expresso pela fórmua:
      LSC = μ +3 * σ , ou :
      LSC = μ +3 √ μ / n
       Quando se trata de defeitos, o diagrama é feito sobre o índice de refugo.
        EX.)Veremos um exemplo pratico:
      Uma cooperativa agrícola que produz, ensaca e comercializa café torrado e moído, resolveu verificar a qualidade de seu produto em relação ao peso de cada pacote.
      Para isso, fez-se necessário um gráfico de controle para variáveis, no caso, o peso dos pacotes. Foi então feita uma amostragem aleatória de quatro pacotes em cada uma das seis amostras.
      Para cada uma das seis amostras calculou-se a média aritmética.
      Na construção do gráfico X – s são necessários os seguintes valores:
      • Média das médias das amostras (µ);
      • Tamanho das amostras (n);
      • Desvio padrão (σ).
      Com esta média (µ) e com (n), poderemos calcular os limites de controle; Limite inferior de controle (LIC) e Limite superior de controle (LSC).
      Em termos práticos, temos o seguinte:
      Faz-se amostragem dos pesos nas m amostras com n pacotes e registram-se estes pesos. Temos então:
      ◦ Número de amostras (m) = 6
      ◦ Tamanho amostra (n) = 4
      Com os dados coletados podemos construir a tabela abaixo e calcular a média dos pesos de cada amostra.

Mostraremos agora como calcular os valores necessários para a construção do gráfico de controle para a amostra 1. Para as outras amostras faremos de modo análogo.

Cálculo da média:

      X = Σn da amostra 1 / n
onde,
      X = média aritmética;
      Σn = somatória dos pesos da amostra 1
      n = tamanho da amostra
      X = 250 / 4 ⇒ X = 62,5
      Após calcularmos a média (X), construiremos a tabela abaixo:

      Agora, para podermos chegar aos limites de controle (LIC e LSC) devemos obter as médias das médias aritméticas e o desvio padrão de todas as amostras.
      Para o cálculo da média das médias basta somarmos as médias e dividirmos o total por m, conforme abaixo:
      Média das médias (μ) = Σmed / m
      μ = 367,50 / 6 ⇒ μ = 61,25
       Para cálculo do desvio padrão, usamos a formula, desvio padrão σ = √ μ / n
      σ = √ 61,25 / 4 = 3,9131 ⇒ σ = 3,91
      Utilizar 2 casas depois da virgula
      A tabela deverá ficar semelhante à tabela abaixo

      Todos os valores necessários para calcularmos LIC e LSC estão disponíveis:
      • média das médias: μ = 61,25
      • tamanho da amostra: n = 4
      • desvio padrão: σ = 3,91
      Para calcularmos LIC e LSC usaremos as fórmulas abaixo:
      Limite inferior (LIC), a média das médias (μ) menos três vezes o desvio padrão das médias
      LIC = μ – 3 * σ ⇒    LIC = 61,25 – 3 * 3,91 ⇒    LIC = 49,52
      Limite superior (LSC), a média das médias (μ) mais três vezes o desvio padrão das médias
      LSC = μ + 3 * σ ⇒    LSC = 61,25 + 3 * 3,91 ⇒    LSC = 72,98
      OBS.: O valor multiplicativo três faz com que obedeça a filosofia Seia Sigma, obtendo altas garantias de confiabilidade
       A tabela final ficará assim:

Seguindo as etapas para a construção do gráfico teremos como resultado a Figura abaixo

01) 1) Um pesquisador deseja saber média da idade dos alunos de pós-graduação. Supondo que a população dos alunos seja:

Elaborar uma carta de controle para a coleta utilizando 8 coleta de dados em 4 amostras

02) O diretor da área relatou a você que alguns clientes entraram em contato com o SAC da empresa se queixando que a garrafa de refrigerante estava mais vazia que o normal. Ademais, já houve cinco casos relatados de refrigerantes que explodiram nas prateleiras dos supermercados.

Esse último problema é intimamente associado ao fato de os refrigerantes estarem muito mais cheios do que o especificado.

Para tratar a questão, você realizou dois estudos, um em cada linha de envaze.

Nesses estudos foram levantadas 1212 amostras com 44 observações por amostra, tanto para a linha AA quanto para a linha BB, como mostrado nas tabelas abaixo:

O número de amostras é o numero de garrafas, ou seja, 4

Elaborar um gráfico de carta de controle para cada linha

Qual das duas linhas apresenta melhor desempenho?

03)Dez amostras, cada uma contendo 5 solenoides, foram coletadas da produção, fornecendo medições de amperagem.

Construa uma carta de controle para média e amplitude e conclua sobre a estabilidade do processo.

04) Considerando o tamanho da amostra igual a 5, elaborar o gráfico Carta de Controle para os dados a seguir

05) Os dados da tabela abaixo representam o número peças defeituosas observadas em lotes de 200 unidades de um certo modelo de peça plástica injetada.

Elaborar o gráfico Carta de Controle para esses defeitos

06)Os dados a seguir representam o número de carrocerias defeituosas em amostras de tamanho 20. Baseado nesses dados responda:

Se uma carta np fosse estabelecida, o que você indicaria como linha central e limites de controle ?

Se a gerência admite no máximo 4 carrocerias defeituosas por amostra, o que você concluiria a respeito da capacidade do processo?

07)Os dados da tabela abaixo representam o número de defeitos de pintura (não-conformidades) observados na pintura da lataria de ônibus.

Pede-se :

a) O número médio de não conformidade

b)Os limites de controle para o numero de não conformidade (LCS, LCI)

08)Uma montadora de automóveis deseja controlar o número de não conformidades observadas no setor de montagem do painel de controle.

Elabore uma carta de controle para o número de não conformidades

Uma norma técnica (ou padrão) é um documento, produzido por um órgão oficial acreditado para tal, que estabelece regras,diretrizes, ou características acerca de um material, produto, processo ou serviço. A obediência a uma norma técnica, tal como norma ISO ou ABNT, quando não referendada por uma norma jurídica, não é obrigatória.

Hierarquia e órgãos regulamentadores

A Organização Internacional de Padronização, popularmente conhecida como ISO (em inglês: International Organization for Standardization), é uma organização internacional que cria padrões/normas para cada tipo de indústria, visando uma melhor coordenação e união internacional. Atualmente 164 países fazem parte da ISO.A precedência entre órgãos oficiais é a mesma que há entre normas, conforme a seguinte hierarquia
- Norma internacional (ISO)
   - Norma nacional
      - Norma regional
         - Norma organizacional

Tipos de norma

- Normas de Base - de âmbito geral;
- Normas de Terminologia - referentes a termos, geralmente acompanhadas de definições;
- Normas de Ensaio - referentes a métodos de ensaio, por vezes acompanhadas de disposições complementares a ela referentes, tais como amostragem e métodos estatísticos;
- Normas de Produto - referentes a requisitos de um produto;
- Normas de Processo - referentes a requisitos de um processo produtivo;
- Normas de Serviço - referentes a requisitos da prestação de um serviço.

      As Normas Regulamentadoras (NR) são disposições complementares ao Capítulo V (Da Segurança e da Medicina do Trabalho) do Título II da Consolidação das Leis do Trabalho (CLT), com redação dada pela Lei nº 6.514, de 22 de dezembro de 1977. Consistem em obrigações, direitos e deveres a serem cumpridos por empregadores e trabalhadores com o objetivo de garantir trabalho seguro e sadio, prevenindo a ocorrência de doenças e acidentes de trabalho.
       As primeiras normas regulamentadoras foram publicadas pela Portaria MTb nº 3.214, de 8 de junho de 1978. As demais normas foram criadas ao longo do tempo, visando assegurar a prevenção da segurança e saúde de trabalhadores em serviços laborais e segmentos econômicos específicos.
       A elaboração e a revisão das normas regulamentadoras são realizadas adotando o sistema tripartite paritário, preconizado pela Organização Internacional do Trabalho (OIT), por meio de grupos e comissões compostas por representantes do governo, de empregadores e de trabalhadores.
      Atualmente, existem 38 normas regulamentadoras, que podem se consultadas no site do ministério do trabalho e emprego pelo link abaixo:

Definição de grafo : Informalmente, um grafo pode ser visto como um conjunto de pontos, chamado vértices, e outro de pares desses pontos, chamados arestas. Cada aresta liga um par de pontos (extremidades) que a determina. Observe um exemplo simples de um grafo

Componentes: Todo Grafo(G) é formado por Vértices(V) e Arestas(A). No Grafo de Euler temos:

Os Vértices são os pontos e as Arestas são os caminhos.
Repare que em Koenisberg todos os quatro vértices tem números ímpares de arestas. Portanto, a travessia como foi sugerida é impossível

Seja o Grafo G=(V,A), temos:
Ordem - de G denotada por V, é o número de vértices de G;
Dimensão- de G, denotada por A, é o número de arestas de G.

Considerando o grafo G (Exemplo das pontes) tem-se: Ordem(G) = 4 vértices (A,B,C,D)
Dimensão(G) = 7 arestas (a,b,c,d,e,f,g)

Incidencia: uma aresta é dita incidente aos vértices que a compõe.
Adjacência: dois vértices são ditos adjacentes se existe uma aresta entre os mesmos.
Grau: representa o número de arestas incidentes a um vértice.
Percurso: é toda a sequencia de vértices e arestas .
Caminho: é um percurso sem vértices repetidos.
Trajeto: é um percurso sem arestas repetidas.
Comprimento: é a dimensão de um caminho/trajeto.

Ciclo: é um caminho de comprimento não nulo fechado, com extremos coincidentes
Circuito: é um trajeto de comprimento não nulo fechado

Laço: é uma aresta ou arco do tipo a = (V,V), ou seja,que relaciona um vértice com ele mesmo

Grafo regular: Um grafo é regular quando todos os seus vértices têm o mesmo grau

Grafo simples: é um grafo não direcionado, sem laços e que existe no máximo uma aresta entre quaisquer dois vértices (sem arestas paralelas).

Grafo completo:É um grafo onde todos os seus vértices tem o grau máximo. Ou seja, existe aresta presente entre todos os pares de vértices.

Grafo bipartido:é o grafo cujos vértices podem ser divididos em dois conjuntos, nos quais não há arestas entre vértices de um mesmo conjunto.

Grafo plano:é aquele que pode ser representado em um plano sem qualquer intersecção entre arestas.

Grafo conexo: Um grafo diz-se conexo se quaisquer que sejam os vértices distintos u e v existe sempre um caminho que os une. Quando tal não acontece o grafo diz-se desconexo. A representação gráfica destes grafos contém no mínimo duas "partes" e cada uma dessas partes é uma componente conexa.

Grafo multigrafo: ou pseudografo é um grafo não dirigido que pode possuir arestas multiplas (ou paralelas), ou seja, arestas com mesmos nós finais. Assim, dois vértices podem estar conectados por mais de uma aresta.

Grafos isomorfos: Dois grafos G e H são ditos Isomorfos se existe uma correspondencia 1 a 1 entre seus conjuntos de vertices que preserve as adjacencias

Grafo Euleriano: Um grafo G é dito ser Euleriano se há um ciclo em G que contenha todas as suas arestas(apenas 1 vez). Este ciclo é dito ser um ciclo Euleriano. Um grafo G é Euleriano se e somente se G é conexo e cada vértice de G tem grau par.

Grafo Hamiltoniano: Um grafo G é dito ser Hamiltoniano se existe um ciclo em G que contenha todos os seus vértices, sendo que cada vértice só aparece uma vez no ciclo. Este ciclo é chamado de ciclo Hamiltoniano. Sendo assim. um grafo é Hamiltoniano se ele contiver um ciclo Hamiltoniano

Lista de adjacencia: ou estrutura de adjacencia é a representação de todas as arestas de um grafo

Matriz de adjacencia: é a matriz que representa as adjacencias. Usando o sistema binario, quando for adjacente , usa o numero 1 e quando nao for, o numero 0. No exemplo , a matriz fica assim:

Matriz de Incidencia: é a matriz que representa as incidencias. Usando o sistema binario, quando a aresta for incidente , usa o numero 1 e quando nao for, o numero 0

Grafo Valorado: também conhecidos como grafos ponderados. É quando um número real é associado aos seus vértices e/ou às suas arestas. Este número é frequentemente referido como o peso da ligação.
Pode representar: custos, distâncias, capacidades, . suprimentos , demandas; tempo (trânsito, permanência, etc); confiabilidade de transmissão; probabilidade de ocorrer falhas; capacidade de carga; outros.

Dijkstra: Edsger Wybe Dijkstra foi um importante pesquisador na área da Ciência da Computação, mais conhecido pelo algoritmo que leva o seu nome e que calcula o caminho mais curto entre dois vértices em um grafo.
Além disso, Dijsktra foi pioneiro em diversas setores da computação, criando novas áreas de pesquisa e identificando e nomeando problemas novos.

       O Algoritmo de Dijkstra é um dos algoritmos que calcula o caminho de custo mínimo entre vértices de um grafo.
       Escolhido um vértice como inicio da busca, este algoritmo calcula o custo mínimo deste vértice para todos os demais vértices do grafo. Ele é bastante simples e com um bom nível de performance.
       O algoritmo de Dijkstra funciona através da construção de uma árvore de caminho mínimo.
      Ele começa com um vértice inicial e, em seguida, explora todos os seus vizinhos, atualizando o custo para alcançar cada um deles. Em seguida, o algoritmo seleciona o vértice com o custo mais baixo e repete o processo.
      No exemplo abaixo, determinar qual o caminho mais curto do vértice A para os demais

Registrar a distancia e de onde vem (ultimo vértice)

Nessa tabela podemos ver que a menor distancia entre os vértices A e B , é 8, vem do vértice E, que por sua vez vem do vertice C

Para fazer o algoritmo de Dijkstra online , basta fazer o grafo, conforme já aprendemos, ir na aba algoritmos e escolher a primeira opção

Quando clicar no vértice inicial e no qual se pretende saber a distancia, aparece a distancia e de onde veio

Depois passar para a tabela

01)Seja um grafo G cujos vértices são os inteiros de 1 a 8 e os vértices adjacentes a cada vértices são dados pela tabela abaixo:

Pede-se:

a)Desenhe o grafo G.

b)Represente o grafo por meio de uma matriz de adjacência.

02) Verificar se os grafos abaixo são isomorfos

03)Considere o problema de ligações de eletricidade, gás e água conforme mostrado em grafo bipartido

Desenhe grafos representando as seguintes situações:

a) 2 casas e 3 serviços(água, eletricidade, gás);

b) 4 casas e 4 serviços (água, eletricidade, gás e telefone)

04)Abaixo estão listados pares de grafos. Indique se cada par é isomorfo.

( ) Sim ( ) Não

( ) Sim ( ) Não

( ) Sim ( ) Não

05)Os amigos João, Pedro, Antônio, Marcelo e Francisco sempre se encontram para botar conversa fora e às vezes jogar dama, xadrez e dominó.

As preferências de cada um são as seguintes:

João só joga xadrez;

Pedro não joga dominó;

Antônio joga tudo;

Marcelo não joga xadrez e dominó e

Francisco não joga nada.

Represente através de um grafo bipartido G=(V,E) todas as possibilidades de um amigo jogar com os demais.

V{(J(oão), P(edro), A(ntônio), M(arcelo), F(rancisco)}

E {Da(ma), X(adrez), Do(minó)}

06)Considere o Grafo G(V, A):

V = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = {(1,2), (1,4), (2,3), (3,5), (2,6), (1,6), (5,4), (3,5), (3,2)}

Construa um grafo direcionado de G.

07)Elaborar a matriz de adjacência do exercício 6

08)A matriz de distancias entre o conjunto S de instalações (S={ A, B, C, D, E , F } é dada por :

Elaborar o grafo da matriz acima

09)Verificar se os grafos abaixo são isomorfos, se são, qual o isomorfismo

10)Elaborar o grafo referente à matriz de adjacência abaixo

01)Utilizando o algoritmo de Dijkstra, calcule a menor distância do vértice 1 para os demais

02)Utilizando o algoritmo de Dijkstra, calcule a menor distância do vértice a para os demais

03)Utilizando o algoritmo de Dijkstra, calcule a menor distância do vértice x para os demais

04)Usando o algoritmo de Dijkstra, encontre o caminho de custo mínimo partindo de I para os demais vértices

05)Usando o algoritmo de Dijkstra, encontre o caminho de custo mínimo partindo de 1 para os demais vértices

06) Utilizando o algoritmo de Dijkstra, calcule a menor distância do vértice A para os demais vértices

07) Usando o algoritmo de Dijkstra, encontre o caminho de custo mínimo partindo de A para os demais vértices

08) Utilizando o algoritmo de Dijkstra, calcule a menor distância do vértice O para os demais vértices

09) Utilizando o algoritmo de Dijkstra, calcule a menor distância do vértice V1 para os demais vértices

10) Utilizando o algoritmo de Dijkstra, calcule a menor distância do vértice 1 para os demais vértices

11) 11) Execute o algoritmo de Dijkstra para determinar especificamente o menor caminho entre os vértices a e m do grafo abaixo.

01)Calcular o fluxo máximo do vértice 1 para o vértice 6

02)Calcular o fluxo máximo do vértice A para o vértice J

03)Calcular o fluxo máximo do vértice X para o vértice T

04)Calcular o fluxo máximo do vértice A para o vértice T

05)Calcular o fluxo máximo do vértice 3 para o vértice 6

06)Calcular o fluxo máximo do vértice A para o vértice G

07)Calcular o fluxo máximo do vértice A para o vértice H

08)Calcular o fluxo máximo do vértice A para o vértice T

09)Calcular o fluxo máximo do vértice V1 para o vértice V3

10)Calcular o fluxo máximo do vértice 1 para o vértice 11

01)Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um certo produto.

Cada unidade do modelo Standard exige 1 hora de lixação e 1 hora de polimento. Cada unidade do modelo luxo exige 1 hora de lixação e 4 horas de polimento.

A fábrica dispõe de 2 lixadoras e 3 polidoras, cada um trabalhando 40 horas semanais. As margens de lucro são $24 e $34, respectivamente, para cada unidade Standard e Luxo.

Não existem restrições de demanda para ambos os modelos.

Quanto a empresa devera fazer de cada modelo para obter o máximo de lucro?

02)Uma indústria vende dois produtos, P1 e P2, ao preço por tonelada de R$ 70,00 e R$ 60,00, respectivamente.

A fabricação dos produtos é feita em toneladas e consome recursos que chamaremos de R1 e R2. Esses recursos estão disponíveis nas quantidades de 10 e 16 unidades, respectivamente.

A produção de 1 tonelada de PI consome 5 unidades de R1 e 2 unidades de R2, e a produção de 1 tonelada de P2 consome 4 unidades de R1 e 5 unidades de R2.

Qual a produção ideal de cada produto para obter maior lucro?

03)A Direção de Marketing de uma empresa de móveis para escritórios sugeriu o lançamento de dois novos produtos: um modelo de secretária e um modelo de estante, ambos em substituição de modelos atuais.

Após estudos levados a cabo pela Direção de Produção, concluiu-se que:

• A disponibilidade mensal do Departamento de Estampagem é de 720 horas-máquina.

• A disponibilidade mensal do Departamento de Montagem e Acabamento é de 880 horas-homem.

• Cada secretária necessita de 2h-M de estampagem e 4h-H de montagem e acabamento.

• Cada estante necessita de 4h-M de estampagem e 4h-H de montagem e acabamento.

As margens brutas unitárias estimadas são de R$40 para as secretárias e R$30 para as estantes.

Quanto devera produzir de cada produto para obter o máximo de lucro?

04)Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de10.000 telespectadores.

No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo,5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música.

Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores?

05)Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros de lã.

Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã. Para um vestido, são necessários 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã.

Se um terno é vendido por $300,00 e um vestido por $500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu faturamento?

06)Uma refinaria produz dois tipos de gasolina: , azul e comum.

Cada tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que são disponíveis nas quantidades de 9.600.000, 4.800.000 e 2.200.000 litros por semana, respectivamente.

As especificações de cada tipo são:- um litro de gasolina azul requer 0,52 litro de gasolina pura, 0,34 litro de octana e 0,14 litro de aditivo; - um litro de gasolina comum requer 0,74 litro de gasolina pura, 0,20 litro de octana e 0,06 litro de aditivo.

A empresa sabe que cada litro de gasolina azul e comum dá uma margem de contribuição para o lucro de, R$0,25 e R$0,20 respectivamente, e seu objetivo é determinar o programa de produção que maximiza a margem total de contribuição para o lucro.

Quanto deverá produzir de cada tipo para obter maior lucro?

07)O gerente de produção da metalúrgica Falconi tem o objetivo de maximizar o lucro diário produzindo dois conjuntos soldados, conjunto A e o conjunto B.

O conjunto A tem o lucro unitário de R$ 150,00 e o conjunto B lucro unitário de R$ 110,00, sendo que para produzir o conjunto é necessárias 2 horas máquinas, 1 hora de solda e 1 hora de acabamento, já o conjunto B é necessária 1 hora maquina, 2 horas de solda e 3 horas de acabamento, mas só temos disponíveis 18 horas maquinas, 13 horas de solda e 17 horas de acabamento por dia.

Qual a melhor solução para obter o lucro máximo diário que o gerente tem que fazer

08)A Esportes Radicais S/A produz paraquedas e asa-delta em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais.

Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o paraquedas requer 3 horas e a asa- delta requer 7 horas.

Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada paraquedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00,encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A.

09)A produção de artigos esportivos da marca Ardidas é feita a partir da utilização de algodão e seda.

Em seu estoque a empresa possui os seguintes itens: 25 metros de algodão, 30 metros de seda e 40 de polyester.

Para a produção de uma camiseta são utilizados 2 metros de algodão, 1 de seda e 1 de Polyester, já para a confecção de uma bermuda são utilizados 3 metros de algodão, 3 metros de seda e 2 de Polyester.

Cada Camiseta é venda a R$ 250,00 e cada bermuda a R$ 100,00, quantas peças devem ser produzidas para que a empresa Ardidas possa obter o Lucro Máximo?

10)De acordo com o protocolo da empresa Ledenovo são utilizados 5 peças de plástico, 2 de metal e 1 de vidro para a fabricação de notebooks, além de 3 peças de plástico, 1 de metal e 2 de vidro para a produção de smartphones, sabendo que no estoque a empresa possui 500 peças de plástico, 600 de metal e 400 de vidro e que cada notebook é vendido por 2000,00 e e cada celular por 1500,00.

Qual a quantidade necessária que a Ledenovo deve produzir de cada produto para se obter o Lucro Máximo?

11)Uma empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2.

Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia.

A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia.

Os cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 e 700 para M2.

Os lucros unitários são de $4,00 para M1 e $3,00 para M2.

Quantos cintos deverá produzir de cada tipo para obter maior lucro?

       O valor do Fluxo máximo é dado pela soma dos menores fluxos que passa por cada aresta da rede.
      Ele representa a quantidade de fluxo passando da origem ao destino.
       O problema do Fluxo Máximo é maximizar F, ou seja, transportar o maior quantidade possível de fluxo da origem até o destino.
      Esse tipo de problema pode ser usado para calcular fluxo no trânsito, em um oleoduto, aqueduto, etc.
      Para fazer o calculo online, elabore o grafo , ir em algoritmos, desce ate encontrar fluxo máximo.

Clicar no vértice origem (fonte)

Depois selecionar o destino (dreno)

Após selecionar, já aparece o valor do fluxo máximo

       Depois selecionar o destino (dreno)
      O primeiro numero na aresta corresponde à quanto passou e o segundo, a capacidade
      A aresta que liga os vértices A e B tem capacidade = 20 e no final o fluxo que passou pela mesma foi 12

      O Solver é uma função que permite resolver problemas de otimização e encontrar valores ideais para determinadas variáveis, sujeitas a um conjunto de restrições.
       Ele é útil quando precisamos maximizar ou minimizar uma função objetivo, levando em consideração limitações ou restrições específicas.
      O Solver é um software para programação matemática integrado à planilha eletrônica que resolve problemas de programação linear. Ele é um suplemento do Excel que podemos usar para teste de hipóteses, por exemplo
      É uma ferramenta complexa e poderosa do Excel que nos permite fazer vários tipos de simulações, sendo utilizada especialmente para análise de sensibilidade com mais de uma variável e com restrições de parâmetros. Ou seja, o Solver é uma ferramenta que auxilia na resolução de problemas de pequeno e médio porte, visando chegar a um resultado otimizado. Em outras palavras, você pode usar o Solver para determinar o valor máximo ou mínimo de uma célula, com base em alguns parâmetros.
      O Solver trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou indiretamente com a fórmula na célula de destino.
      Todas as células que influenciam no resultado da célula destino poderão ser alteradas pelo próprio Excel, desde que sejam fórmulas inter-relacionadas e atinjam a meta desejada, avaliando todas as restrições para chegar no resultado mais otimizado possível.
      Este recurso auxilia a resolver problemas de modelagem matemática.
      Desta forma, o Solver é composto de três elementos principais:
      • Variáveis de decisão: São as incógnitas a serem determinadas pela solução do problema;
      • Restrições: Limitam as variáveis de decisão a certos valores possíveis;
      • Função-Objetivo: É a função a ser maximizada ou minimizada, a qual depende dos valores das variáveis de decisão.

VIDEOS EXPLICATIVOS
2 restrições 3 restrições 3 restrições Fluxo Máximo

INSTRUÇOES PARA ABRIR O FORMULÁRIO COM PLANILHA

      Antes de abrir o formulário, clicar com o botão direito do mouse sobre o nome do mesmo,
      Ir em propriedade, clicar com o botão esquerdo do mouse ir em desbloquear, depois em aplicar.
      Abrir o formulario e selecionar a aba necessaria.

BAIXAR FORMULÁRIO COM PLANILHA

Um sistema de equações é uma conjunção de duas ou mais equações com duas ou mais incógnitas. As soluções de um sistema de equações são os valores das incógnitas que satisfazem, em simultâneo, todas as equações do sistema.
Um sistema de equações pode ter ou não solução. Quando não admite qualquer solução diz-se que é um sistema impossível. Por exemplo, o sistema :

É claramente impossível uma vez que a soma de dois números x e y não pode ser, simultaneamente, igual a 2 e a 3. As duas equações que formam este sistema dizem-se incompatíveis, nenhuma solução as verifica em simultâneo.
Não sendo impossível, um sistema pode ter soluções em número finito ou infinito. No primeiro caso diz-se que se trata de um sistema possível e determinado. É o que acontece com o sistema:

       Já esse sistema que admite uma única solução.
       Tendo infinitas soluções, o sistema diz-se possível e indeterminado. Esta situação pode verificar-se quando o sistema é formado por duas equações equivalentes.
       Por exemplo x + 2y = 3 e 2x + 4y = 6 são equações equivalentes dado que são múltiplas uma da outra e, dessa forma, qualquer solução de uma, é também, solução da outra mas não só. Por exemplo, o sistema:

        É possível e indeterminado.
        Uma das suas soluções é x = 1; y = 1; z = 1
       Mas também x =3; y = -1; z = 1 é solução, etc.
       Pode verificar-se que todos os valores de x, y e z tais que
        z = 1 e x + y = 2 são solução do sistema indicado, donde se conclui que ele tem infinitas soluções.
       O método de resolução de sistemas consiste em eliminar uma das incógnitas numa das equações para assim conseguir reduzir o número de incógnitas e obter uma equação que se possa resolver.
       A partir do conhecimento do valor de uma incógnita consegue-se, sucessivamente, determinar as restantes.
       Um dos métodos de resolução de sistemas mais conhecidos é o método de resolução por substituição que para proceder a esta eliminação consiste em separar numa das equações a incógnita que se quer eliminar e substituir o seu valor nas outras equações do sistema.
        Por exemplo, para resolver o sistema

        Podemos começar por separar x na primeira equação (diz-se que resolvemos a equação em ordem a x).
       Passamos, assim, a ter x = 3 - y.        Substituindo o valor anterior na segunda equação esta transforma-se em:
          12 - 4y - 3y = 5 ou, simplificando,
          12 - 7y = 5 e então
          -7y = 5 - 12 = -7 e, finalmente,
          y = -7/-7       →    y = 1
          Substituindo, agora, o valor conhecido de y na outra equação x = 3 - y , temos: x = 3 - 1    →   x = 2
         Logo, a solução do sistema é      x = 2 ; y = 1
          A resolução de sistemas tem uma grande utilidade prática uma vez que permite resolver problemas em que seja necessário que se verifiquem várias condições em simultâneo.

          Outro método, é o da adição, onde devemos eliminar uma das incógnitas , como abaixo

          Multiplicamos a primeira equação por 3 e realizamos a soma
          3x + 3y = 9
          4x – 3y = 5
          ------------------
          7 x    = 14       → x = 14 / 7       →    x = 2
          Substituindo em qualquer das equações, temos:
          x + y = 3       →    →2 + Y = 3       → y = 3 – 2       →    y = 1

1ª equação: * X + * Y =
2ª equação: * X + * Y =

A curva ABC de estoque é um método muito utilizado na gestão de estoque para classificar e agrupar os diferentes itens de acordo com a sua importância para o desempenho do negócio.
Ao utilizar a curva ABC, você vai criar uma curva de distribuição forçada dos seus itens seguindo de maneira geral a seguinte regra:
Categoria A: 20% dos produtos com maior valor agregado;
Categoria B: 30% dos produtos com maior valor agregado abaixo do A;
Categoria C: 50% dos produtos, o restante.

Como elaborar a curva ABC:

      Obtém-se a curva ABC através da ordenação dos itens que serão analisados, conforme sua importância relativa no grupo.        A montagem dos grupos pode parecer um pouco trabalhosa, mas pode ser que ela seja feita uma única vez, ou mesmo muito esporadicamente.
        Os itens de cada grupo permanecem enquanto permanecerem as condições que possam afetar os itens (consumo; vendas; preços; etc.). A montagem dos grupos pode ser feita em duas etapas (vamos continuar com o exemplo de um controle de estoques):
1ª Etapa:
- relaciona-se todos os itens que foram consumidos em determinado período ;
- para cada item registra-se o preço unitário e o consumo no período considerado (se a análise fosse sobre vendas, ou sobre transporte, ao invés de consumo seria usada a quantidade vendida, ou a quantidade transportada, etc.);
- para cada item calcula-se o valor do consumo , que é igual ao preço unitário x consumo;
- registra-se a classificação do valor do consumo (1 para o maior valor, 2 para o segundo maior valor, e assim por diante).
        Exemplo, considerando um controle de estoque, composto de dez itens:

2ª Etapa
- ordena-se os itens de acordo com a classificação ;
- para cada item, lança-se o valor de consumo acumulado , que é igual ao seu valor de consumo somado ao valor de consumo acumulado da linha anterior;
- para cada item, calcula-se o percentual sobre o valor total acumulado, que é igual ao seu valor de consumo acumulado dividido pelo valor de consumo acumulado do último item.

       Para a definição das classes A, B e C, adotando-se o critério de que:
Categoria A: = 20%; Categoria B: = 30% e Categoria C: = 50% dos itens.
        Sendo, no exemplo 10 itens, 20% são os dois primeiros itens, 30% os três itens seguintes e 50% os cinco últimos itens, resultando, assim, os seguintes valores:
- classe A (2 primeiros itens) = 62,44%;
- classe B (3 itens seguintes) = (83,85% - 62,44%) = 21,41%;
- classe C (5 itens restantes) = (100% - 83,85%) = 16,15%;        Obs.: Se tivéssemos, por exemplo, 73 itens ao invés de 10, para A = 20%, seriam os 15 primeiros itens; B = 30%, seriam os 22 itens seguintes; e C = 50%, os 36 restantes.
        Para o exemplo acima, se quiséssemos controlar, digamos, 80% do valor do estoque, teríamos que controlar apenas os quatro primeiros itens (já que eles representam 80,00%).
       O estoque (ou as compras, ou o transporte, etc.) dos itens da classe A, tendo em vista seu valor, devem ser mais rigorosamente controlados, e também devem ter estoque de segurança bem pequenos.
       O estoque e a encomenda dos itens de classe C devem ter controles simples, podendo até ter estoque de segurança maiores.
       Já os itens da classe B deverão estar em situação intermediária.
Gráfico da curva ABC
       O gráfico é elaborado através da porcentagem acumulada

Preencha os valores na tabela abaixo e pressione o botão Prosseguir

Material	Consumo	Valor unitário($)	Valor total($)

Classificação	Material	Valor total($)	Valor acumulado($)	FA(%)	Categoria

Categoria	FR(%)	FA(%)

01) Usando o método dos mínimos quadrados de maneira conveniente, aproxime os pontos da tabela abaixo por uma função do tipo a + bx.

02)Um objeto foi lançado verticalmente do alto de um prédio. Sua altura foi registrada a cada segundo após o lançamento e os dados obtidos encontram-se na tabela abaixo.

a) Determine qual altura o objeto estará após 6 segundos

b) Determine o tempo para atingir a altura de 120 metros

03) Numa pesquisa as Secretaria da Saúde coletou-se o numero de pessoas infectadas pelo vírus H1N1 Em um tempo t dado pela tabela abaixo. Admitindo-se que uma reta ajusta os dados da tabela, quantas pessoas estarão infectadas no segundo dia?

04) Deixa-se cair um objeto de uma altura ℎ e mede-se sua altura em 8 instantes ao longo da queda livre. Os dados se encontram na tabela abaixo.

Utilizando a equação da reta , qual seria a altura após 1 segundo?

05) A tabela abaixo é do numero de carros vendidos no Brasil por ano:

2019 = 2,78 milhões

2020 = 1,95 milhões

2021 = 1,97 milhões

2022 = 1,96 milhões

2023 = 2,16 milhões

Utilizando o método reta dos mínimos quadrados, responda:

a) Qual a previsão de vendas para 2028?

b) Qual a previsão de vendas para 2040?

c) Em qual ano será vendido 4 milhões de carros?

06)As despesas mensais com alimentação, obviamente, dependem de vários fatores, tais como a dimensão do agregado familiar, os gastos dos elementos do agregado, além do rendimento.

Recolheu-se informação sobre oito famílias, tendo-se obtido os seguintes resultados .

Utilizando a equação da reta, responda:

a) Qual é a despesa para quem tem rendimento de $ 5000?

b) Qual é o rendimento para quem tem despesa de $ 2000

07)Um psicólogo escolar perguntou a cinco alunos, aleatoriamente, quanto tempo tinham dormido na noite anterior a fazerem um teste de percepção de 10 diferenças entre duas figuras aparentemente iguais

Utilizando a equação da reta, responda:

a) Qual o número de percepções para quem dorme apenas 3 horas?

b) Quanto dorme um aluno que detecta apenas uma diferença?

08)Será que as alturas entre os dois elementos de um mesmo casal são semelhantes?

Considere a tabela abaixo, que mostra as alturas, em centímetros, de mulheres e homens de seis casais diferentes, escolhidos, aleatoriamente, entre casais da cidade de Mauá.

Utilizando a equação da reta, determine:

a) Qual a altura do homem cuja mulher tem 175 cm?

b) Qual a altura da mulher cujo homem tem 190 cm?

09)Procurando quantificar os efeitos da escassez de sono sobre a capacidade de resolução de problemas simples, um agente tomou ao acaso 10 sujeitos e os submeteu a experimentação. Deixou-os sem dormir por diferentes números de horas, após o que solicitou que os mesmos resolvessem os itens "contas de adicionar" de um teste.

Obteve, assim, os seguintes dados:

a) Determinar a equação da reta

b)Qual o numero de erros de que fica 10 horas sem dormir

c) Um sujeito cometeu 20 erros. Quantas horas ele ficou sem dormir?

10) A tabela abaixo mostra o volume de vendas (em 1.000 unidades) e os gastos promocionais (em 100.000 reais)

a) Qual seria o volume de vendas para um gasto de $700.000?

b) Qual seria o gato com promoção para um volume de venda de 200.000 produtos?

01)(Provão 2002) A NP Consultoria de Estoques deseja implementar o sistema de classificação ABC para diminuir o custo de estoque da empresa Parafusos Ltda. A empresa tem um estoque com dez tipos de parafusos. Os dados a seguir referem-se ‡s vendas desses itens no ano passado

Elaborar o gráfico da curva ABC para esses parafusos

02) (PROVÃO 2000) A empresa LCL Brinquedos deseja determinar, através da curva ABC, nas proporções 20/30/50, respectivamente, do % da quantidade acumulada de itens, os itens de seu estoque os quais deve existir um maior controle.

Para tal, realizou uma pesquisa cujos dados resumidos são apresentados na tabela a seguir

Elaborar a curva ABC

03) Efetuar a analise ABC completa dos materiais abaixo relacionados. Separar os itens em grupos A, B e C e elaborar o gráfico

04) Efetuar análise ABC completa do produto acabado, dos materiais abaixo relacionado. Separar os Itens em grupos A, B e C, nas proporções 20% / 30% / 50%, respectivamente, do % da quantidade acumuladas elaborar o gráfico

05) Um estoque de materiais apresentou a movimentação que se segue ao longo de um ano. Classificar os materiais em A, B e Considerando os itens A como aqueles que representam no mínimo 50%do valor acumulado em % e itens C como sendo os últimos 50% em termos da quantidade acumulada de itens em %.

06)Fazer analise ABC dos itens de estoque descritos abaixo:

07)Considerando a movimentação de estoques descrita abaixo, elaborar os itens descritos abaixo: a) Construir a tabela de % acumulado em termos de quantidade e de valor; b) Definir na tabela os itens de classe A, B e C; c) Fazer a representação gráfica (Curva ABC) dos dados da tabela, identificando os itens de classe A, B e C.

08)Elaborar o gráfico ABC para os itens abaixo.

09)A empresa ADM BRASIL S/A, precisa definir critérios prioritários de suprimentos para itens de consumo regulares. Por decisão de seus administradores, passou a coletar dados para confecção de um sistema de classificação ABC, conforme podemos visualizar pela tabela abaixo:

10) A empresa Jota S/A, precisa definir critérios prioritários de suprimentos para itens de consumo regulares. Por decisão de seus administradores, passou a coletar dados para confecção de um sistema de classificação ABC, conforme podemos visualizar pela tabela abaixo:

Preencha os valores na tabela abaixo e pressione o botão Prosseguir

CAUSA	EFEITO

Utilizaremos uma planilha (Folha de verificação) contendo de 1 à 12 medições.
Essas medições podem ser horarias,diárias, semanais, etc.

Digite o tamanho da amostra (quantidade de medições):

Grupo	Medições	Média
Grupo	1	Média

Média das médias (μ)
Nº de amostras (m)
Tamanho da amostra (n)
Desvio padrão (σ)
Limite Superior de Controle (LSC)
Limite Inferior de Controle (LIC)

       Acurácia é a palavra utilizada para definir o nível de exatidão dos resultados obtidos em diversos processos.
       Com o avanço da área tecnológica, esse termo tem se tornado cada vez mais importante.
      A principal finalidade da acurácia é, justamente, identificar o grau de proximidade em determinada medição ou em algum resultado apresentado por um instrumento de métrica.
       Assim, ela pode ser utilizada como verificação do nível de exatidão em diferentes processos e sistemas tecnológicos, podendo variar de 0% a 100%, conforme mostramos a seguir.

Nível entre 0% e 30%

Em geral, os níveis de acurácia entre 0% e 30% são considerados baixos, indicando que há pouca certeza de que os resultados obtidos correspondem aos valores reais.
Principalmente no contexto de validações de identidade, isso significa riscos muito elevados para a sua empresa. É imprescindível evitar soluções com níveis tão mínimos de acurácia.

Nível entre 30% e 90%

Os níveis de acurácia que ficam entre 30% e 90% são considerados médios e representam riscos moderados em relação a resultados não condizentes com os valores reais.
Dependendo da informação a ser validada e do nível de risco que um erro ou equívoco representa para a sua organização, as soluções com esse nível ainda podem ser adotadas. O objetivo é verificar se o processo está sob controle.

Nível entre 90% e 100%

      Esses níveis correspondem a resultados de alta precisão e baixo risco. Esse é o intervalo de acurácia que você deve dar preferência ao escolher uma solução tecnológica.
       Esses níveis devem ser requeridos principalmente em validações cujos riscos resultantes de um engano são mais significativos, conforme as regras do seu negócio, como no processo de validação da identidade do usuário, quando altos níveis são cruciais.
       A partir de um nível de 90% de acurácia, os resultados podem ser considerados aprovados, pois estão menos sujeitos a variações em relação à referência real.
      Para calcular a acurácia divide a quantidade da contagem pela quantidade do sistema e multiplica por 100, pois o resultado é em %,
       Acurácia = (quant.contagem / quant. Sistema) * 100
      Para calcular a divergencia, subtrai a quantidade da contagem da quantidade do sistema, divide pela quantidade do sistema e multiplica por 100, o resultado tambem é em %.
Divergencia =[(quant. Sistema - quant. Contagem)/quant. Sistema] *100

      No exemplo abaixo, temos o estoque do sistema e comparamos com o estoque fisico, ou o estoque da contagem, em seguida calculamos a acurácia e a Divergencia.

A acurácia média e a divergencia média, usamos as mesmas fórmulas, porem, com os totais.

Preencha a tabela abaixo

Item	Quantidade	Acurácia
SISTEMA	FÍSICO	RESULTADO
01
Totais

Acurácia média pela quantidade:			Acurácia média pelo valor:
Divergência média pela quantidade:			Divergência média pelo valor:

      Definição:  Matemática financeira é um ramo da matemática que estuda a utilização de operações financeiras, como juros, descontos, amortizações, e investimentos.
      É amplamente aplicada para resolver problemas relacionados à administração de finanças pessoais e empresariais, como cálculo de prestações de empréstimos, análise de investimentos, e avaliação de alternativas de financiamento.
       O principal objetivo da matemática financeira é fornecer ferramentas para tomar decisões informadas sobre o gerenciamento do dinheiro ao longo do tempo.

      Segundo Assaf Neto (2003), a matemática financeira trata, em essência, do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo.
       O seu objetivo básico é o de efetuar análises e comparações dos vários fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa verificado em diferentes momentos.
      Puccini (2004) complementa, afirmando que o valor do dinheiro no tempo e na existência dos juros são elementos interligados e indispensáveis ao desenvolvimento do estudo da matemática financeira.        Esses conceitos, aparentemente simples, possuem vários detalhes quanto à forma de estudo do valor do dinheiro no tempo.

Outros conceitos são fundamentais para melhor compreender-mos o objetivo da matemática financeira, são eles:

Risco: possibilidade do tomador do empréstimo não resgatar o dinheiro. Fala-se muito em análise de crédito, mas, na verdade, quando estamos concedendo crédito, estamos, de fato, analisando o risco contido na operação.

Despesas: Todas as despesas operacionais, contratuais e tributárias para a formalização do empréstimo à efetivação da cobrança. A matemática financeira mostra quanto se pagou de despesas ou mede o tamanho do prejuízo em uma operação financeira.

Inflação: é o índice de desvalorização do poder aquisitivo da moeda prevista para o prazo do empréstimo.

Lucro: é fixado em função das demais oportunidades de investimentos, também chamado “custo de oportunidade”. Justifica-se pela privação, por parte do seu dono, da utilidade do capital. Representa a remuneração do capital emprestado.

      A porcentagem é uma maneira de expressar um número como uma fração de 100.
      Ela é representada pelo símbolo %
      Por exemplo, 25% significa 25 de cada 100, ou 25/100, que também pode ser escrito como 0,25. É uma forma comum de comparar quantidades e medir proporções.
      Em outras palavras, porcentagem : É dividir um numero em 100 partes iguais e selecionarmos a porção(porcentagem) que nos interessa.
       Ex.: Quanto é 8% de 1500?
       Primeiro, dividimos 1500 por 100 e depois
      multiplicamos por 8
       (1500 / 100) * 8 = 120 , portanto, 8% de 1500 é 120

      Elementos do Cálculo Percentuala:
      Os elementos do cálculo percentual são: a Porcentagem (p), o Principal(P) e a Taxa (t).
      Porcentagem(p): é o valor que representa a quantidade tomada de outra, proporcionalmente a uma taxa.
      Principal(P): é o valor total que corresponde a 100 %.
      Taxa(t): é o valor que representa a quantidade de unidades tomadas em cada 100.
      Essa taxa é representada por (%).

Calcular o valor(p) sendo digitados o v.principal(P) e a taxa(t)
p = ( P / 100 ) * t

V. principal (P): Taxa (%):

Calcular a taxa(t) sendo digitados o v.principal(P) e o valor(p)
t = ( p / P ) * 100

V. principal (P): valor (p):

Calcular o V.Principal(P) sendo digitados o valor(p) e a taxa(t)
P = (p * 100) / t

Valor(p): taxa(t):

Vendas com lucro sobre o preço de custo (SPC)

      Preço de venda: Preço de aquisição + despesas diretas sobre a compra e sobre a venda + despesas administrativas e funcionamento da empresa.
      Para calcularmos o preço de venda, podemos usar uma dessas fórmulas abaixo:
      V = C + L    ou   V = C * (1 + i)
      Onde, :

V = Preço de venda C = Preço de custo
L = Lucro pretendido i = Porcentagem (%)

Calcular o preço (V), sendo digitados o custo (C) e o lucro (L)
V = C + L

Custo(C): Lucro(L):

Calcular o custo (C), sendo digitados o preço (V) e o lucro (L)
C = V - L

P. de venda(V): Lucro(L):

Calcular o lucro (L), sendo digitados o preço (V) e o custo (C)
L = V - C

P. de venda(V): Custo(C):

UTILIZANDO TAXA PORCENTUAL (%)

Calcular o preço(V), sendo digitados o custo(C) e a % do lucro(i)
V = C * (1 + i)

Custo(C): Lucro(%):

Calcular o custo(C), sendo digitados o preço(V) e a % do lucro(i)
C = V / (1 + i)
Preço (V): Lucro(%):

Calcular o lucro(i), sendo digitados o preço(V) e o custo (C)
i = (V / C -1) * 100
Preço (V): Custo (C):

Vendas com lucro sobre o preço de venda (SPV)

       Para trabalharmos com lucro sobre preço de venda, usaremos a seguinte fórmula :
      V = C / (1 – i )
      Onde, :
      V = Preço de venda                     C = Preço de custo
      i = Lucro pretendido em (%)

Calcular o preço (V), sendo digitados o custo (C) e o lucro (i)
V = C / (1 – i )

Custo(C): Lucro(%):

Calcular o custo (C), sendo digitados o preço (V) e o lucro (i)
C = V * (1 – i)

P. de venda(V): Lucro(%):

Calcular o lucro (i), sendo digitados o preço (V) e o custo (C)
i = 1 - (C / V)

P. de venda(V): Custo(C):

Calcular o prejuízo(P), sendo digitados o preço(V) e a % do
prejuízo (i)

P = [ V / ( 1-i ) ] - V

Preço (V): Prejuízo(%):

Calcular a % sobre preço de custo (i), sendo digitados o
preço(V) e o custo (C)

i = (V / C) * 100
Preço (V): Custo (C):

Calcular o custo(C), sendo digitados o preço(V) e
a % do prejuízo (i)

C = V * (1 + i)
Preço(V): Prejuízo(%):

Calcular o prejuízo(P), sendo digitados o preço(V) e a % do
prejuízo (i)

P = [ V * ( 1-i ) ] - V

Preço (V): Prejuízo(%):

Calcular a % sobre preço de venda (i), sendo digitados o
preço(V) e o custo (C)

i = ((C / V)-1) * 100
Preço (V): Custo (C):

Observação: Quando não está expresso se o lucro ou o prejuízo são sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda, fica implícito que são sobre o preço de custo.

      01) Uma mercadoria foi comprada por R$ 3.000,00 e vendida por R$ 3.850,00. Calcule o lucro, na forma percentual, sobre o preço de compra..

      02) Um comerciante vendeu mercadorias com um lucro de 8% sobre o preço de custo. Determine o preço de venda, sabendo que essas mercadorias custaram R$ 500,00.

      03) Um comerciante comprou um objeto por R$ 480,00. Desejando ganhar 20% sobre o preço de custo, qual deve ser o preço de venda?

      04) Um comerciante comprou determinada mercadoria por R$ 650,00. Por quanto deverá revendê-la para obter um lucro de 30% sobre o preço de custo?

      05) Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 60,00 e deseja ganhar 25% sobre o preço de venda. Qual deve ser este preço?

      06) Um comerciante comprou um objeto por R$ 48,00. Desejando ganhar 20% sobre o preço de venda, qual deve ser este preço ?

      07) Um comerciante comprou determinada mercadoria por R$ 800,00. Por quanto deverá revendê-la para obter um lucro de 30% sobre o preço de venda ?

      08) Uma imobiliária comprou um apartamento por R$ 153.000,00 e vendeu com um lucro de 15% sobre o preço de venda. Qual é o preço de venda?

      09) Um objeto foi vendido com um prejuízo de 40% sobre o preço de custo. Sabendo que esse objeto custou R$ 30,00, qual foi o preço de venda?

      10) Uma pessoa, tendo adquirido um relógio por R$ 125,00, só conseguiu vendê-lo com um prejuízo de 8% sobre o custo. Por quanto vendeu o relógio?

      11) Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 1.200,00 e só conseguiu revendê-la por R$ 1.000,00. Quantos por cento ele teve de prejuízo sobre o preço de custo?

      12) Uma casa que custou R$ 96.000,00 foi vendida com um prejuízo de 20% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda?

      13) Um objeto que custou R$ 558,00 foi vendido com um prejuízo de 12% sobre o preço de venda. Qual o valor apurado na venda?

      14) Um objeto que custou R$ 600,00 foi vendido por R$ 500,00. De quantos por cento foi o prejuízo sobre o preço de venda?

      15) Vendi um objeto por R$ 276,00 e ganhei na venda 15% sobre o preço de custo. Quanto custou o objeto?

      16) Comprei uma mercadoria por R$ 480,00. Sendo minha intenção vendê-la com um lucro de 20% sobre o preço de venda, qual deve ser este último?

      17) Um terreno foi comprado por R$ 5.000,00 e vendido por R$ 6.500,00. De quanto por cento foi o lucro sobre o preço de compra?

      18) Um terreno foi vendido por R$ 50.600,00, dando um prejuízo de 8% sobre o preço de venda. Quanto havia custado?

      19) Um aparelho de som foi vendido por R$360,00. Qual o lucro obtido, sabendo que o mesmo foi calculado na base de 25%?

      20) Uma agência vendeu um carro por R$ 38.500,00. Sabendo que na venda teve um prejuízo de 15% sobre o preço de venda, quanto custou esse carro?

Calculo de juros simples

Juros simples: É calculado pelo produto entre capital (C) * porcentual de juros(i) * o período Utilizaremos a seguinte fómula:

J = C * i * n

      Onde, J é o juro a ser calculado C é o capital aplicado, i é a taxa de juro em %, n é o tempo ou período da aplicação,
       Para que esta fórmula seja aplicada corretamente, devemos utilizar:
      1º) número de períodos (n) e a taxa (i) na mesma unidade;
      2º) A taxa (i) na forma unitária ou decimal;

Abreviaturas de Taxas:

a.a. → ao ano a.s. → ao semestre a.b. → ao bimestre
a.m. → ao mês a.t. → ao trimestre a.q. → ao quadrimestre
a.d. → ao dia

Calcular o juro (J), sendo digitados o capital (C), a
taxa de juros (i) e o período (n)

J = C * i * n

Capital(C): Taxa de juros(i): Período (n): Calcular:

Calcular o capital (C), sendo digitados o juro (J), a
taxa de juros (i) e o período (n)

C = J / ( i * n )

Juro(J): Taxa de juros(i): Período (n): Calcular:

Calcular o período (n), sendo digitados o juro (J), o
capital (C) e a taxa de juros (i)

n = J / ( C * i )

Juro(J): Capital(C): Taxa de juros(i): Calcular:

Calcular a taxa(i) , sendo digitados o juro (J), o
capital (C) e período (n)

i = J / ( C * n ) * 100

Capital(C): Juro(J): Período (n): Calcular:

Calculo de juros simples

Juros simples: É calculado pelo produto entre capital (C) * porcentual de juros(i) * o período Utilizaremos a seguinte fómula:

J = C * i * n

Onde, J é o juro a ser calculado C é o capital aplicado, i é a taxa de juro em %, n é o tempo ou período da aplicação,

Calcular o juro (J), sendo digitados o capital (C), a
taxa de juros (i) e o período (n)

J = C * i * n

Capital(C): Taxa de juros(i): Período (n): Calcular:

Calcular o capital (C), sendo digitados o juro (J), a
taxa de juros (i) e o período (n)

C = J / ( i * n )

Juro(J): Taxa de juros(i): Período (n): Calcular:

Calcular o período (n), sendo digitados o juro (J), o
capital (C) e a taxa de juros (i)

n = J / ( C * i )

Juro(J): Capital(C): Taxa de juros(i): Calcular:

Calcular a taxa(i) , sendo digitados o juro (J), o
capital (C) e período (n)

i = J / ( C * n ) * 100

Capital(C): Juro(J): Período (n): Calcular: